概率论与数理统升$2.6随机变量函数的分布、离散型随机变量的函数的分布一二、连续型随机变量的函数的分布
一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 §2.6 随机变量函数的分布
概率论与散理统计一、离散型随机变量的函数的分布设f(x)是定义在随机变量X的一切可能值x的集合上的函数,若随机变量Y随着X取值x的值而取 y= f (x)的值,则称随机变量Y为随机变量 X的函数,记作Y = f(X)问题如何根据已知的随机变量X的分布求得随机变量Y=f(X)的分布?
, ( ). ( ) , , ( ) X Y f X y f x Y x Y X x f x X = = 变量 的函数 记作 的值而取 的值 则称随机变量 为随机 的集合上的函数 若随机变量 随着 取值 设 是定义在随机变量 的一切可能值 问题 分布求得随机变量 ( )的分布? 如何根据已知的随机变量 的 Y f X X = 一、离散型随机变量的函数的分布
概率论与数理统针例1 设 X 的分布律为X-10271111p4444求 =X2的分布律0Y解Y的分布律为1424
解 . 求 2 的分布律 设 的分布律为 Y X X = X p − 1 0 1 2 4 1 4 1 4 1 4 1 例1 Y 的分布律为 Y p 4 1 2 1 4 1 0 1 4
概率论与数理统针离散型随机变量的函数的分布如果 X 是离散型随机变量,其函数 Y = g(X)也是离散型随机变量.若X的分布律为XXkXX2PkPkprP2则 Y=g(X)的分布律为g(x)g(x,)g(x)Y = g(X)Pkp.p2Pk若g(x)中有值相同的应将相应的p合并
离散型随机变量的函数的分布 也是离散型随机变量 若 的分布律为 如果 是离散型随机变量 其函数 X X Y g X . , = ( ) X pk x1 x2 xk p1 p2 pk 则Y = g(X)的分布律为 pk Y = g(X) p1 p2 pk g(x1 ) g(x2 ) g(xk ) 若 ( )中有值相同的,应将相应的 合并. g xk pk
概率论与数理统升二、连续型随机变量的函数的分布例2设随机变量X的概率密度为x0<x<4,px(x) = (8其他.0,求随机变量Y=2X+8的概率密度解?第一步先求Y=2X+8的分布函数F(y)Fr(y) = P(Y ≤ y} = P(2X +8 ≤ y)
第一步 先求Y=2X+8 的分布函数 F ( y). Y F ( y) P{Y y} Y = = P{2X + 8 y} 解 二、连续型随机变量的函数的分布 设随机变量 𝑋 的概率密度为 𝑝𝑋(𝑥) = ൞ 𝑥 8 , 0 < 𝑥 < 4, 0, 其他. 求随机变量 𝑌 = 2𝑋 + 8 的概率密度. 例2