第一章随机事件与概率 第1页 §1.2概率的定义及其确定方法 ⑩直观定义一 事件A出现的可能性大小 ⑩统计定义一事件A在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率 ⑩古典定义 ⑩几何定义； ⑩公理化定义 4 April 2025
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第1页 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小. 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率. 古典定义； 几何定义； 公理化定义. §1.2 概率的定义及其确定方法
第一章随机事件与概率 第2页 1.2.3确定概率的频率方法 >随机试验可大量重复进行 >进行次重复试验，记n(4)为事件A的频数， 称(0= n(4) 为事件A的频率 n >频率(4)会稳定于某一常数稳定值)！ >用频率的稳定值作为该事件的概率 4 April 2025
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第2页 ➢ 随机试验可大量重复进行. 1.2.3 确定概率的频率方法 ➢ 进行n次重复试验，记 n(A) 为事件A的频数， 称 为事件A的频率. ➢ 频率fn (A)会稳定于某一常数(稳定值). ➢ 用频率的稳定值作为该事件的概率
2.性质 设A是随机试验E的任一事件，则 (1)0≤fn(A)≤1； (2)fn(S)=1,fn(0)=0; (3)若事件A1,A2,·,Ak两两互不相容，则 fn(A1UA2U.Ak)=fn(A1)+fn(A2)+.+fn(Ak) www.nipic.com
2. 性质 设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则 (1) 0 f (A) 1; n
实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次，各做 7遍，观察正面出现的次数及频率. 试验 n=5 n=50 n=500 序号 na nd na 1 2 22 0.44 251 0.502 2 0.498 3 随n的增大，频率f呈现出稳定性 2J0 0.512 4 5 .50 247 0.494 5 1 在处波动较小→ .48 251 0.502 6 2 0.4 18 0 波动最小 524 7 4 0.8 27 0. 1516 www.nipic.com
试验 序号 n = 5 nH f 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 nH f n = 50 22 25 21 25 24 18 27 nH n = 500 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 f 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 在 处波动较大 2 1 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 在 处波动较小 2 1 波动最小
从上述数据可得 ()频率有随机波动性，即对于同样的n,所得的 f不一定相同； (2)抛硬币次数n较小时，频率f的随机波动幅 度较大，但随n的增大，频率f呈现出稳定性.即 当n逐渐增大时频率f总是在0.5附近摆动，且 逐渐稳定于0.5. m样www.nipic.com
从上述数据可得 (2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅 度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即 当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且 逐渐稳定于 0.5. (1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同;