第一章第1页随机事件与概率$1.5独立性事件的独立性直观说法：对于两事件，若其中任何一个事件的发生不影响另一个事件的发生则这两事件是独立的← P(A|B) = P(A) P(AB)/P(B) = P(A)← P(AB) = P(A)P(B)4April2025
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第1页 事件的独立性 直观说法：对于两事件，若其中任何一个 事件的发生不影响另一个事件的发生， 则这两事件是独立的. P(A|B) = P(A) P(AB)/P(B) = P(A) P(AB) = P(A)P(B) §1.5 独立性
第一章第2页随机事件与概率1.5.1两个事件的独立性10定义1.5.1若事件A与B满足：P(AB)=P(A)P(B)则称A与B相互独立，简称A与B独立0结论A、B为两个事件，若 P(A)>0,则A与 B独立等价于P(BA)=P(B)10 性质1.5.1 若事件A与B独立，则A与 B独立、 A与 B独立、 A与 B独立4 April 2025
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第2页 定义1.5.1 若事件 A 与 B 满足： P(AB)=P(A)P(B), 则称A与B相互独立，简称A与B独立. 结论 A、B 为两个事件，若 P(A)>0, 则 A 与 B 独立等价于 P(B|A)=P(B). 性质1.5.1 若事件A与B独立，则 A 与 独立、 与 B独立、 与 独立. 1.5.1 两个事件的独立性
第一章第3页随机事件与概率请同学们思考两事件相互独立与两事件互斥的关系P(AB)=P(A)P(B)两事件相互独立二者之间没有必然联系两事件互AB=O例如若 P(A)=二,BAB则 P(AB)= P(A)P(B)A由此可见两事件相互独立，但两事件不互厅4 April 2025
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第3页 两事件相互独立 P(AB) = P(A)P(B) 两事件互斥 AB = A B , 2 1 , ( ) 2 1 若 P(A) = P B = AB 则 P(AB) = P(A)P(B). 例如 由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥. 两事件相互独立与两事件互斥的关系. 请同学们思考 二者之间没 有必然联系
第一章第4页随机事件与概率若 P(A)=,P(B)=}则 P(AB) = 0,BAP(A)P(B) =故 P(AB) ≠ P(A)P(B).由此可见两事件互斥但不独立4 April 2025
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第4页 A B 2 1 , ( ) 2 1 若 P(A) = P B = 故 P(AB) P(A)P(B). 由此可见两事件互斥但不独立. 则 P(AB) = 0, , 4 1 P(A)P(B) =
第一章第5页随机事件与概率事件独立性的判断实际应用中，往往根据经验来判断两个事件的独立性：例如返回抽样、重复试验等甲乙两人分别工作4April2025
第一章 随机事件与概率 4 April 2025 第5页 实际应用中，往往根据经验来判断两个事件 的独立性：例如 返回抽样、甲乙两人分别工作、重复试验等. 事件独立性的判断