§1不定积分概念与 基本积分公式 不定积分是求导运算的逆运算 一、原函数 二、不定积分 三、不定积分的几儿何意义 四、基本积分表 前页 后页 返回
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一、原函数 微分运算的逆运算是由已知函数f(x),求函数Fx), 使 F'(x)=fx). 例如 已知速度函数v(t),求路程函数(t).即求 s(t),使s(t)=v(t). 又如，已知曲线在每一点处的切线斜率k(x),求 f(x),使y=f(x)的图象正是该曲线，即使得 f'(x)=k(x) 前页
前页 后页 返回 微分运算的逆运算是由已知函数 f (x), 求函数F(x), 一、原函数 使 s t s t v t ( ), ( ) ( ). 使 = 例如 已知速度函数 求路程函数 即求 v t s t ( ), ( ). 又如, ( ), 已知曲线在每一点处的切线斜率 k x 求 f x y f x ( ), ( ) , 使 = 的图象正是该曲线 即使得 f x k x ( ) ( ). = F x f x ( ) ( ). =
定义1设函数f与F在区间I上都有定义，若 F(x)=fx),∈I, 则称f为F在区间I上的一个原函数： 例1()路程函数s(t)是速度函数v(t)的一个原函 数 s(t)=v(t). 田芳是x的一个原函数： 前页 返回
前页 后页 返回 定义1 设函数 与 在区间 上都有定义,若 f F I 则称 为 在区间 上的一个原函数 f F I . F x f x ( ) ( ) = ， x I , 3 2 (ii) 3 x 是 x 的一个原函数: x x 3 2 . 3 = 例1 (i) ( ) ( ) 路程函数 是速度函数 的一个原函 s t v t s(t) = v(t). 数:
(in(x+√+x子)是，1三的-个原函数： 1+x2 uxij w)V-+aresin.)w是1-文的-个原函数： [i-+arn时i子 从((v)可以看出，尽管象 +左和1-e 前页
前页 后页 返回 x x x 2 2 1 (iii)ln( 1 ) 1 + + + 是 的一个原函数: ( ) 2 2 1 ln( 1 ) . 1 x x x + + = + 从(iii) (iv)可以看出, 尽管象 ( ) 1 2 2 (iv) 1 arcsin 1 : 2 x x x x − + − 是 的一个原函数 ( ) 1 2 2 1 arcsin 1 . 2 x x x x − + = − 2 2 1 1 1 x x − + 和
这种形式简单的函数，要求出它们的原函数也不是 一件容易的事. 研究原函数有两个重要的问题： 1.满足何种条件的函数必定存在原函数？如果存 在原函数，它是否惟一？ 2.若已知某个函数的原函数存在，如何把它求出 来？ 前页 返回
前页 后页 返回 研究原函数有两个重要的问题: 1. 满足何种条件的函数必定存在原函数? 如果存 2. 若已知某个函数的原函数存在, 如何把它求出 这种形式简单的函数,要求出它们的原函数也不是 一件容易的事. 在原函数,它是否惟一? 来?