$1.3概率的性质Q是样本空间，F为某些子集构成的事件域，如果对任一个事件AEF，定义在F上的一个实值函数P(A满足：回顾非负性公理：P(A)≥0;@正则性公理：P(Q)=1;0可列可加性公理：若A1.A2=EP(A)互不相容，则(Q，F，P)称为概率空间网ww.nipic.comBy：半熟出瓶No:201508031654430
§1.3 概率的性质 非负性公理： P(A)0; 正则性公理： P(Ω)=1; 可列可加性公理：若A1 , A2 , ., An. 互不相容，则 Ω是样本空间， F 为某些子集构成的事件域，如果对任一个 事件A F ，定义在F上的一个实值函数P(A)满足： (Ω， F ，P)称为概率空间 回 顾
概率的性质(1) P(O) = 0.注意：逆不一定成立（举例）若A,A,",A,是两两互不相容的事件，则有P(A UA U..UA,)= P(A)+ P(A)+...+ P(A,)概率的有限可加性网www.nipic.comBy：半热出瓶No:201508031654430
(1) ( ) 0. P = 概率的有限可加性 1 2 (2) , , , 若A A An是两两互不相容的事件，则有 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ). P A A A P A P A P A n n = + + + 概率的性质 注意: 逆不一定成立. （举例）
概率的性质(3)设A,B为两个事件，且 ACB,则P(B-A)= P(B)-P(A); P(B)≥ P(A)单调性证明因为ACB.B所以 B=AU(B-A).A,B,若AB = 0又 (B-A)A=O,P(A U B) = P(A) + P(B)得 P(B)=P(AU(B-A)=P(A)+ P(B-A)于是P(B-A)=P(B)-P(A)又因 P(B-A)≥0故 P(B)≥ P(A)网www.nipic.comBy：半热带瓶No:201508031654430
(3) , , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). A B A B P B A P B P A P B P A − = − 设 为两个事件，且 则 ； 证明 B 因为 A B , 所以 B A B A = − ( ). 又 ( ) , B A A − = 又因 P B A ( ) 0, − 故 P B P A ( ) ( ). 于是 P B A P B P A ( ) ( ) ( ). − = − 得 P B P A B A P A P B A ( ) ( ( )) ( ) ( ) = − = + − A 单调性 概率的性质 𝐴, 𝐵, 若𝐴𝐵 = ∅， 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃(𝐵)
概率的性质(2)若A,A，…,A,是两两互不相容的事件，则有P(A, UA, U...UA,) = P(A,)+ P(A,)+ ...+ P(A.)(4)(逆事件的概率）对于任一事件A，有P(A)=1-P(A)AQ网ww.nipic.comBy：半熟出瓶No:201508031654430
Ω A 𝐴ሜ （4） (逆事件的概率) 对于任一事件 A，有 P(A) = 1− P(A) 1 2 (2) , , , 若A A An是两两互不相容的事件，则有 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ). P A A A P A P A P A n n = + + + 概率的性质
两个事件A,B,若AB=ΦP(A U B) = P(A) + P(B)对于任意的两个事件A,B3P(A U B)P(A) + P(B)5P(A U B) =广网www.nipic.comBy：半热出瓶No:201508031654430
对于任意的两个事件𝐴, 𝐵 两个事件𝐴, 𝐵, 若𝐴𝐵 = ∅， 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃(𝐵) 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 ？= 𝑃 𝐴 + 𝑃(𝐵) 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 =