概率论与数理统针?J-= P(X≤ J?0<x<4,28Px(x) =30，其他第二步由分布函数求概率密度88V-pr(y) = Fy() =[F02211-80<-8<4,8222所以 pr(y) =0,其他.y-88<y<16,321其他.0
𝑝𝑌(𝑦) = 𝐹𝑦 ′ (𝑦) 8 ( ) 2 X y F − } = 2 8 { − = y P X = 𝑝𝑋( 𝑦 − 8 2 ) 1 2 , 第二步 由分布函数求概率密度. 8 [ ( )] 2 X y F − = 所以 𝑝𝑌(𝑦) = ൞ 1 8 ( 𝑦 − 8 2 ) ⋅ 1 2 , 0 < 𝑦 − 8 2 < 4, 0, 其他. − = 0, . , 8 16, 32 8 其他 y y 𝑝𝑋(𝑥) = ൞ 𝑥 8 , 0 < 𝑥 < 4, 0, 其他
概率论与数理统计设随机变量 X 的概率密度为px(x),例3求随机变量Y = X2 的概率密度解先求随机变量Y=X?分布函数当 y>0 时F,(y)= P[Y≤y) = P(X? ≤y)=P(-y≤X≤/y) =Fx(y)-Fr(-/y)当 y≤0 时 F,(y)=0
F ( y) P{Y y} Y = { } 2 = P X y = P{− y X y} F ( y) F ( y) = X − X − 设随机变量 𝑋 的概率密度为 𝑝𝑋(𝑥), 求随机变量𝑌 = 𝑋 2 的概率密度. 解 , 先求随机变量Y = X 2 分布函数 例3 当 y 0 时 当 y 0 时 FY (y) = 0