多维随机变量的数字特征 21.2.20 2)齐性Cow(al3b)= ab coy(3,n),a,b是常 数 3)Co(1+22,)=C0v(3,)+Cov(2,) iE2)Cov(as, n)=elas -aE( -be(nI =abE{2-E(4)[m-E(m) abCov(s, n 常用计算公式: C0(5,)=E(m)-E()E(m)
多维随机变量的数字特征 电子科技大学 21.2.20 2) 齐性 Cov( aξ, bη )＝ ab cov(ξ,η ), a, b是常 数； 3) Cov(ξ1+ξ2 ,η )＝ Cov(ξ1 ,η )+Cov(ξ2 ,η ). 证2）Cov(a,b) = E{[a − aE( )][b − bE()]} = abE{[ − E( )][ − E()]} = abCov( ,). 常用计算公式： Cov( ,) = E( ) − E( )E()
多维随机变量的数字特征 21.2.20 柯西许瓦兹不等式随机变量,的二阶矩存 在,则 {Em2≤E2Em2 yF(xys∫xar(x +P+0 , dF(x,y) 例3.38 例339
多维随机变量的数字特征 电子科技大学 21.2.20 柯西-许瓦兹不等式 随机变量ξ,η的二阶矩存 在，则 { [ ]} [ ] [ ] 2 2 2 E E E + − + − + − + − + − + − [ ( , )] ( , ) ( , ) 2 2 2 xydF x y x dF x y y dF x y 即 例3.3.8 例3.3.9
多维随机变量的数字特征 21.2.20 定义3.4.1设二维随机变量,y的方差存在 且D(3)>0,D(q)>0称 Cov(号,m) 7 D()√D( 今E5-E(5川-E(m D()√D(m) 为随机变量ξ与n的相关系数 注1)P是一个无量纲的量 2) PEn=EL 5-E(5)m-E(7) D(5)√D(7)
多维随机变量的数字特征 电子科技大学 21.2.20 定义3.4.1 设二维随机变量ξ,η 的方差存在， 且 D(ξ)>0, D(η)>0 称 ( ) ( ) {[( ( )][ ( )]} ( ) ( ) ( , ) D D E E E D D Cov − − = = 为随机变量ξ与η 的相关系数. 注 1） 是一个无量纲的量. ] ( ) ( ) ( ) ( ) 2) [ D E D E E − − =
多维随机变量的数字特征 21.2.20 EIs n=cov(s, n) 是标准化随机变 量的协方差 性庋344相关系数性质设随机变量,的 相关系数p存在,则 1)pl; 2) =1 依概率为1线性相 关即存在a,B,(a≠0),使 P印=a+B}=1 证明
多维随机变量的数字特征 电子科技大学 21.2.20 [ ] ( , ) * * * * = E = Cov 是标准化随机变 量的协方差 性质3.4.4 相关系数性质设随机变量ξ,η 的 相关系数ρ 存在，则 1） |ρ|1; 2） |ρ|＝1 ξ与η 依概率为1线性相 关. 即 存在, , ( 0),使 P{ = + } = 1 证 明
多维随机变量的数字特征 21.2.20 相关系数是衡量两个随机变量之间线性相 关程度的数字特征 设随机变量5的相关系数存在, )Pn=1,称5,正相关; P印=al+B}=1 0 2)Pn=-1,称5,负相关;(∝<0) 3)n=0,称,不相关.(a=0) 练习将一枚硬币重复抛掷n次,分别表示正 面朝上和反面朝上的次数,则x
多维随机变量的数字特征 电子科技大学 21.2.20 相关系数是衡量两个随机变量之间线性相 关程度的数字特征. 设随机变量ξ,η 的相关系数存在, 1） = 1 ，称 ξ, η正相关； P{ = + } = 1 2） = −1 ，称 ξ, η负相关； 3） = 0 ，称 ξ, η不相关. （α<0） （α= 0） 练习 将一枚硬币重复抛掷n次,ξ, η分别表示正 面朝上和反面朝上的次数，则ρXY＝ −1 α>0