离散型随机变量 21.2.20 521随机变量的直观意义与定义 四、分布函数及其基本性质 由随机变量定义知对任一实数x都有 {o0:(0)<x={9<x∈ 定义213设(o)是定义在概率空间(92,P)上 的随机变量,x是任意实数,称函数 F(x)=Ps<x)=pla 5O<), 为随机变量的分布函数,f(x)也记为F(x) 14u>N电子科技大学
离散型 随机变量 电子科技大学 21.2.20 由随机变量定义知对任一实数x 都有 四、分布函数及其基本性质 §2.1 随机变量的直观意义与定义 {ω :(ω) x} = { x} F 定义2.1.3 设ξ(ω)是定义在概率空间(Ω,F, P)上 的随机变量, x 是任意实数，称函数 F( x ) = P{ξ < x } = P{w: ξ(w) < x }, 为随机变量ξ 的分布函数, F( x ) 也记为Fξ ( x )
离散型随机变量 21.2.20 注(1)分布函数F(x)的函数值表示事件 随机点在(-∞,x)内”的概率 (2)F(x)的改变量 AF=F(x +Ar)- F(x)=px <s<x+Ar y 是事件“随机点落在(x,x+4内”概率 x+∠x 14u>N电子科技大学
离散型 随机变量 电子科技大学 21.2.20 注（1）分布函数F( x )的函数值表示事件 “随机点ξ落在(－∞, x ) 内” 的概率. O x x ξ （2） F( x )的改变量 DF = F( x +Dx) － F( x ) = P{x ≤ξ＜ x +Dx } O x x+Dx x ξ 是事件“随机点ξ 落在(x , x +Dx ]内”概率
离散型随机变量 21.2.20 对于离散型随机变量ξ由概率可加性,因 1<x}=∪{9=x x:sx 故F(x)=P{<x} =P[U{=x;H=∑P5=x} ;<x c <x ●● 14<up电子科技大学
离散型 随机变量 电子科技大学 21.2.20 对于离散型随机变量ξ, 由概率可加性，因 { } { }i x x x x i = = 故 F(x) = P{ x} { }i x x P x i = = [ { }] i x x P x i = = x1 x2 … xn …
离散型随机变量 21.2.20 离散型随机变量的分布函数图如下 P3 2 p1 2 n 由分布函数F(x)确定的分布列 见P117 P=lmF(x,+)-F(xn),n=12,… 14u>N电子科技大学
离散型 随机变量 电子科技大学 21.2.20 x1 x2 … xn … 离散型随机变量的分布函数图如下 p1 p2 p3 pn 1 由分布函数F(x)确定ξ的分布列 = lim[ ( + 1 ) − ( )], = 1,2, → P F xn F xn n k n k 见P117
离散型随机变量 21.2.20 摸球试验 例如 射击试验 定理211分布函数性质 1)F(x)是单调不减函数 2)F(x)是左连续函数,即对Vx∈R F(x-0)=F(x) 3)0≤F(x)≤1,imF(x)=0,limF(x)=1 x→-0 x→+0 14u>N电子科技大学
离散型 随机变量 电子科技大学 21.2.20 例如 摸球试验 射击试验 1) F(x)是单调不减函数； 定理2.1.1 分布函数性质 3) 0 ( ) 1, lim ( ) = 0, lim ( ) = 1; →− →+ F x F x F x x x 2） F(x)是左连续函数, 即对 F(x − 0) = F(x). x R