数字期望和方差 三、RS(黎曼-斯蒂阶积分简介 定义313设fx),g(x)为定义在[a,b]上的实 值函数,做一剖分:a=xx1…<xnb,并任 取点xk∈[xk,xk+1lk=0,1,2,…,n-1 k k k+1 做和式 G=∑∫(xk)g(xk+)-g(xk =0 电子科技大学
数字期望和方差 电子科技大学 定义3.1.3 设f(x), g(x)为定义在[a, b]上的实 值函数，做一剖分:a =x0< x1<…< xn =b,并任 取点 [ , ], 0,1,2, , 1. 1 xk xk xk k n xk [ xk＋1 ] xk 做和式 1 0 1 * σ ( )[ ( ) g( )] n k k k k f x g x x
数字期望和方差 若存在实数L,使对Ⅴ8>0,38>0,只要 2= max(ck-1 k )<δ 0≤k≤n-1 对任意分点及任意x的取法均有 6-1<E b 记为(R)「f(x)g(x)=limo λ→>0 lim>f(xk)lg(xk+1)-g(xk)=I →>0 k=0 电子科技大学
数字期望和方差 电子科技大学 若存在实数I,使对 ε 0 , δ 0,只要 λ max ( 1 ) δ 0 1 k k k n x x σ I ε 对任意分点及任意 的取法均有 k x b a (R) f ( x)dg( x) lim σ λ 0 记为 lim ( )[ ( ) ( )] I 1 0 k 1 k * λ 0 n k k f x g x g x
数字期望和方差 称I为fx)关于g(x)在[a,b上的RS积分,简记为 I=∫f(x)dg(x) 若「+∫(x)g(x)immf(x)dg(x) b→》+0 存在,称为广义RS积分 注黎曼积分2/(x)是R积分的特例 电子科技大学
数字期望和方差 电子科技大学 称 I 为f(x)关于g(x)在[a, b]上的R-S积分,简记为 b a I f (x)dg(x). b a 注 黎曼积分 f ( x )d x 是R-S积分的特例. b a b a 若 f (x)dg(x) ˆ lim f (x)dg(x) 存在,称为广义R-S积分
数字期望和方差 RS积分性质: 1)1f(x)±/(x)g(x)= fi(x)dg(x)+f2(x)dg(x) b 2)f(x)lg1(x)±g2(x)= Jf(x)g(x)土J(x)42(x) 3)设a,是任意常数,则 Caf(x)dlBg(x)l=aBl,f(x)d[g(x) 电子科技大
数字期望和方差 电子科技大学 R-S积分性质: b a 1) [ f (x) f (x)]dg(x) 1 2 b a b a f (x)dg(x) f (x)dg(x) 1 2 b a 2) f (x)d[g (x) g (x)] 1 2 3) 设α,β是任意常数，则 b a b a f (x)dg (x) f (x)dg (x). 1 2 ( ) [ ( )] ( ) [ ( )]. b a b a f x d g x f x d g x
数字期望和方差 以上三个等式成立的意义是:当等号右边存 在时,左边也存在并相等 4)若a<c<b,则有 f(xdg(x) Cf(xd (x)+f(x)d(x) 5)Jof(dg(x)=f(x)g(x)a-log(xdf(x) 注以上1~5条性质可全部推广到广义RS积分 如 电子科技大学
数字期望和方差 电子科技大学 4) 若a < c <b, 则有 以上三个等式成立的意义是:当等号右边存 在时,左边也存在并相等. b a f (x)dg(x) b c c a f (x)dg(x) f (x)dg(x) b a b a b a 5) f (x)dg(x) [ f (x)g(x)] g(x)df (x) 以上1～5条性质可全部推广到广义R-S积分. 如 注