随机变量的独立性 21.2.20 52.3独立随机变量,条件分布 相互独立随机变量 随机事件4与B相互独立,若 P(AB=P(A)P(B) 定义23.1设引m是二维随机变量若对任意 实数对(x,y)均有 PS<x, n<y=Ps<pin< y 成立,称与相互独立 KUD
随机变量的独立性 电子科技大学 21.2.20 §2.3 独立随机变量，条件分布 定义2.3.1 设(ξ,η)是二维随机变量, 若对任意 实数对( x , y )均有 随机事件A 与B 相互独立，若 P(AB)=P(A)P(B) P{ x, y} = P{ x}P{ y} 成立，称ξ与η相互独立. 一、相互独立随机变量
随机变量的独立性 21.2.20 意义对任意实数对(x,y),随机事件 <x}{/y 在给定概率空间上都相互独立 若与n不独立的,称它们是相依的 例321 等价条件 1.与相互独立 F(x, y)=F(xF(y 对任意实数(x,y)均成立 KUD
随机变量的独立性 电子科技大学 21.2.20 意义 对任意实数对( x , y )，随机事件 {ξ< x }、 {η< y} 在给定概率空间上都 相互独立. 例3.2.1 等价条件 1.ξ与η相互独立 对任意实数(x , y )均成立. F(x, y) F (x)F ( y) = 若ξ与η不独立的，称它们是相依的
随机变量的独立性 21.2.20 2.(离散型)与η相互独立 PS=Xi, n=y=PS=xPn=yi) 或 p(i,j=p(i, p(,j) 对所有(x,y)均成立 充分性 注若否定结论只需找到一个证明见 、P132 p(i,j≠p(i,)(,j 必要性证明 (x, y)=F(xF() 处处成立,则对任意实数x1<x2,y1<y2因
随机变量的独立性 电子科技大学 21.2.20 2. (离散型)ξ与η 相互独立 { , } { } { } i j i j P = x = y = P = x P = y 对所有(xi , yj )均成立. 注 若否定结论, 只需找到一个点 或 p(i , j) = p(i,·)p(·, j ) p(i , j) ≠ p(i,·)p(·, j ) 充分性 证明见 P132 必要性证明 F(x, y) F (x)F ( y) = 处处成立, 则对任意实数 x1 x2 , y1 y2 ，因
随机变量的独立性 21.2.20 P{x1≤5<x23=F(x2)-F(x1) Psn<v23=F(2)-F(u 同时成立两式相乘可得 P{x1≤5<x2P{y1≤7<y2}= P{x1≤5<x2,1≤m<y2 构造事件列 x≤5<x1+},{y≤n<y1+3}, n {x1≤5<x1+-,V≤m<y1+-},n=1,2, n KUD
随机变量的独立性 电子科技大学 21.2.20 { } ( ) ( ) 1 2 2 1 P x x F x F x = − { } ( ) ( ) 1 2 2 1 P y y F y F y = − 同时成立. 两式相乘可得 P{x1 x2 }P{ y1 y2 } = { , } 1 2 1 2 P x x y y 构造事件列 }, 1 { 1 1 n x x + }, 1 { 1 1 n y y + }, 1,2, 1 , 1 { 1 1 + 1 1 + n = n y y n x x
随机变量的独立性 21.2.20 对n=1,2,满足 {x1≤5<x1+-}{x1≤5<x1+—}, n+1 {x1≤5<x+-}={9=X1} 根据概率的连续性定理 {x1≤5<x+-}=P{5=x1}, n→00 同理 im{y1≤<y1+-}=P{5=y1}, n→00 KUD
随机变量的独立性 电子科技大学 21.2.20 } { }, 1 { 1 1 1 1 = + = = n x n x x 对n=1,2, …满足 }, 1 1 } { 1 { 1 1 1 1 + + + n x x n x x 根据概率的连续性定理 } { }, 1 lim{ 1 1 P x1 n x x n + = = → 同理 } { }, 1 lim{ 1 1 1 P y n y y n + = = →