连续型随机变量 21.2.20 52.1随机变量的直观意义与定义 五、连续型随机变量与密度函数 例子m射击试验仪器寿命问题 定义214设随机变量ξ的分布函数为F(x),若 存在非负函数f(x,对于任意实数x,均有 F(x)= f(t)dt 称随机变量ξ有绝对连续型分布称函数f(x) 为ξ的密度函数 <u电子科技大学
电子科技大学 连续型随机变量 21.2.20 例子 定义2.1.4 设随机变量ξ 的分布函数为F( x ), 若 存在非负函数 f ( x ), 对于任意实数 x , 均有 称随机变量ξ 有(绝对)连续型分布,称函数 f ( x ) 为ξ 的密度函数. − = x F(x) f (t)dt 射击试验 仪器寿命问题 §2.1 随机变量的直观意义与定义 五、连续型随机变量与密度函数
连续型随机变量 21.2.20 注连续型随机变量的分布函数Fx)是绝 对连续函数.P98 另一寇义若存在非负可积函数f(x),x∈R, +oO f(r)dx<oo 使随机变量值于任一区间(b)的概率可表 示为 b Pa<5<b= f(x)dx 称随机变量有连续型分布.P97 <u电子科技大学
电子科技大学 连续型随机变量 21.2.20 注 连续型随机变量ξ的分布函数F(x)是绝 对连续函数. P98 另一定义 若存在非负可积函数 f(x), x∈R， = b a P{a b} f (x)dx 称随机变量ξ有连续型分布. P97 + − f (x)dx 使随机变量ξ取值于任一区间(a, b)的概率可表 示为
连续型随机变量 21.2.20 若将P{a<与<b理解为a,b)上的质量则f(x) 可理解为质量密度 注(1)是连续型随机变量,则对任意实数 ∈R 有 P{9=x0}=0 <u电子科技大学
电子科技大学 连续型随机变量 21.2.20 若将P{a b}理解为(a,b)上的质量,则f (x) 可理解为质量密度. a b 注 (1)ξ是连续型随机变量，则对任意实数 x0∈R，有 P{ξ= x0 } =0
连续型随机变量 21.2.20 证当△x>0,有 {2=x}∈{x≤5<x+△x} →0≤P{=x≤P{x≤2<x+△x} =F(x+△x)-F(x) 令△x→>0,由F(x)的连续性有 →0≤P{=x}≤F(x+△x)-F(x)→>0 故 (2)P()=0,但是其逆不真 <u电子科技大学
电子科技大学 连续型随机变量 21.2.20 证 当x 0, 有 { = x} {x x + x} 0 P{ = x} P{x x + x} = F(x + x) − F(x) 令x → 0，由F(x)的连续性有 0 P{ = x} F(x + x)− F(x) → 0 故 P{ξ= x } = 0. （2）P( f ) = 0, 但是其逆不真
连续型随机变量 21.2.20 概率密度函数的性质 (1)f(x)≥0; 概率曲线下 总面积为1 (2)|f(x)d=1 若函数f(x)满足上述(1和(2,则它必是某个 概率空间上连续型随机变量的概率密度. (3)P{x1<5≤x2}=P{x1≤5<x2 =P{x1≤5≤x2}=P{x1<5<x2} 如{x1≤5≤x}={x1≤5<x2出{=x2} <u电子科技大学
电子科技大学 连续型随机变量 21.2.20 概率密度函数的性质 (1) f (x) 0; (2) ( ) = 1 + − f x dt 概率曲线下 总面积为1 若函数f (x)满足上述(1)和(2),则它必是某个 概率空间上连续型随机变量的概率密度. (3) { } { } P x1 x2 = P x1 x2 { } { } = P x1 x2 = P x1 x2 { } { } { } 如 x1 x2 = x1 x2 = x2