随机变量的函数及其分布 21.2.20 §24随机变量的函数及其分布 、随机变量的函数 问题的由来 很多实际问题中需要研究以随机变量为自 变量的函数 一般,若(1,52,)是已知联合分布的n维 随机变量,则
随机变量的函数及其分布 21.2.20 §2.4 随机变量的函数及其分布 问题的由来 很多实际问题中需要研究以随机变量为自 变量的函数. 一般，若(ξ1 ,ξ2 ,…,ξn )是已知联合分布的n维 随机变量，则 一、随机变量的函数
随机变量的函数及其分布 21.2.20 7=h(51,2…,5n),(i=1,2,…,k) 都是随机变量,其中 d ur 19 29 n),( 是n元连续函数 「问题 1)如何确定(1,2,…,)的联合分布? 2)如何确定(Ⅵ1,2,…,n)的每一个分量的 分布?
随机变量的函数及其分布 21.2.20 ( , , , ), ( 1,2, , ) 1 2 h i k i = i n = 都是随机变量，其中 . ( , , , ), ( 1,2, , ) 1 2 是n元连续函数 hi x x xn i = k 问题 1）如何确定(η1 ,η2 ,…,ηn )的联合分布？ 2）如何确定(η1 ,η2 ,…,ηn )的每一个分量的 分布？
随机变量的函数及其分布 21.2.20 基本解答 Fn,n(1,2,…,yn)=P<y,2<y2,“,mn<J =Ph1(1,52,5n)<y1,h2(51,42,…5n)<y2, ,bn(51,92,…5n)<yn} 特别着m=(2) F()=P<=P()<y=P{∈h1(-,y 当ξ是连续型随机变量,有
随机变量的函数及其分布 21.2.20 基本解答 ( , , , ) { , , , } , , , 1 2 1 1 2 2 1 2 n n n F y y y P y y y n = , ( , , ) } { ( , , ) , ( , , ) , 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 n n n n n h y P h y h y = F ( y) = P{ y} = P{h( ) y} { [( , )]} 1 = P h − y − 特别若 当ξ是连续型随机变量，有 = h( )
随机变量的函数及其分布 21.2.20 Fn(y)=P{(5)<y= fe(x)dx dEng(xk<y) f(y)= ∫F(x),f2(y)的连续点 其他 例341 「例3.4.2 三、离散型随机变量的函数及其分布列 离散型随机变量的分布列为 P=x=pi, ●●●
随机变量的函数及其分布 21.2.20 = = { ( ) } ( ) { ( ) } ( ) x g x y F y P h y f x dx = 0, . ( ), ( ) ; ( ) 其 他 F x f y 的连续点 f y 例3.4.1 例3.4.2 P{ = x } = p , i = 1,2,... i i 离散型随机变量ξ的分布列为 二、离散型随机变量的函数及其分布列
随机变量的函数及其分布 21.2.20 =h(引是随机变量,则 P{=n;}=P{(5)=y1} =∑P{5=x},j=12 x;∈S 其中S={x(x)=y,1满足(x) 的全体x 二维离散型随机变量(列)的联合分布列为 P5=x,7=y;}=P =1.2
随机变量的函数及其分布 21.2.20 { } { ( ) } i i P = y = P h = y { ( ) } j i i j 其中S = x h x = y = { = }, = 1,2,... P x j xi S j i 满足 h(xi ) =yj 的全体 xi η=h(ξ) 是随机变量, 则 二维离散型随机变量(ξ,η )的联合分布列为 P{ = x , = y } = p i = 1,2,... i j i j