概率 21.2.20 513概率横型与公理化结构 、可测空间 柯氏公理体系是现代概率论的基石. 从古典概率、几何概率等共有基本属性 出发,抽象并建立概率论的基础理论 回顾古典概率、几何概率的定义,有如下 问题: 对于随机试验E的样本空间是否Ω的每 一个子集(事件)都能确定概率? 电子科技大学
电子科技大学 概 率 21.2.20 §1.3 概率模型与公理化结构 一、可测空间 回顾古典概率、几何概率的定义，有如下 问题： 对于随机试验E的样本空间Ω,是否Ω的每 一个子集(事件)都能确定概率? 从古典概率、几何概率等共有基本属性 出发，抽象并建立概率论的基础理论. 柯氏公理体系是现代概率论的基石
概率 21.2.20 定义1.3.1设随机试验E的样本空间为9,是 Ω的子集组成的集族,满足 (1)9∈ (2)若A∈则A器 (3)A, 败,,n),∪A∈ 称%为代数(体) 若将(3改为 (3)若A4,则2,…),∪A∈ 称%为a-代数(事件体) i=1 电子科技大学
电子科技大学 概 率 21.2.20 定义1.3.1设随机试验E 的样本空间为Ω, F是 Ω的子集组成的集族，满足 (2) 若A∈F,则 A F ; (1) Ω∈F ; (3) 若 A F ,(i 1 则 ,2, n), F , i = n i Ai =1 称F 为代数(体). 若将(3)改为 (3′) 若 A F ,(i = 则 1,2, ), F , i = i 1 Ai 称F 为σ-代数(事件体)
概率 21.2.20 注若Ω是有限样本空间,则9的代数 定是σ-代数 Ex1.3.1在编号为1,2,…,n的n个元件中 任取一件 1.考虑元件的编号,则全体基本事件为 Ak={k}(k=1,2,…,n) 样本空间为g={1,2,,n} 电子科技大学
电子科技大学 概 率 21.2.20 Ex.1.3.1 在编号为1,2，…, n 的 n个元件中 任取一件. 样本空间为 Ω = {1,2, ,n} A {k} (k 1,2, ,n) k = = 1. 考虑元件的编号，则全体基本事件为 注 若Ω是有限样本空间，则Ω的代数F 一 定是σ-代数
概率 21.2.20 构造如下事件: A=A∪A k k n A,k,=A1∪Ak∪A,(i,k,S=1,2,…,n) A1,n,n1=A4,∪42…JA 1929 9-9 可验证集族{小,,Ak,A,…,A1} 组成一个-代数 电子科技大学
电子科技大学 概 率 21.2.20 构造如下事件: ( , 1,2, , ), Ak,s = Ak As k s = n ( , , 1,2, , ) Ai,k,s = Ai Ak As i k s = n ……… ( , , , 1,2, , ) 1 2 1 , , , 1 2 n 1 1 2 1 i i i n A A A A n i i i i i i n = = − − − { , , , , , } 1 2 1 , , , , n− 可验证集族 Ak Ak s Ai i i 组成一个σ-代数
概率 21.2.20 2.考虑元件是正品或次品,则基本事件为 A1={取到正品A2={取到次品} 则={41,为个σ代数 通常称%={,A,A,9}是由产生的 最简单σ-代数 设随机试验E的样本空间为92,%是9的全 体子集组成的集族含Ω和q),也是σ代数 电子科技大学
电子科技大学 概 率 21.2.20 2. 考虑元件是正品或次品，则基本事件为 A1={取到正品}, A2={取到次品} { , , ,Ω } 则F = A1 A 为一个 2 σ代数. . { , , ,Ω } 最简单 代 数 通常称 是 由 产生的 − = F A A A 设随机试验E 的样本空间为Ω, F 是Ω的全 体子集组成的集族(含Ω和φ)，F 也是σ-代数