大数定律 极限理论 在实际应用中,常遇到如下问题 1.现实中为什么大量随机变量服从正态分布? 依据什么来断定一个随机变量服从正态分布? 2.“频率的稳定性”到底是什么意思?在实 际应用中有什么作用? 3在计算机上如何模拟现实研究对象?根据 什么来认定这种模拟是正确的? 14<U>p电子科技大学
大数定律 电子科技大学 在实际应用中，常遇到如下问题： 1. 现实中为什么大量随机变量服从正态分布？ 依据什么来断定一个随机变量服从正态分布？ 2. “频率的稳定性”到底是什么意思？在实 际应用中有什么作用？ 3.在计算机上如何模拟现实研究对象？根据 什么来认定这种模拟是正确的？…… 极限理论
大数定律 概率为1收敛 强大数定律 依概率收敛 弱大数定律 「依分布收敛中心极限定理 14<U>p电子科技大学
大数定律 电子科技大学 概率为1 收敛 依概率收敛 依分布收敛 强大数定律 弱大数定律 中心极限定理
大数定律 544大数定律 、弱大数定律 切比雪夫不等式 辛钦大数定律 切比雪夫大数定律 泊松大数定律 伯努里大数定律小概率事件原理 电子科技大学
大数定律 电子科技大学 §4.4 大数定律 切比雪夫不等式 切比雪夫大数定律 伯努里大数定律 小概率事件原理 辛钦大数定律 一 、弱大数定律 泊松大数定律
大数定律 1切比雪夫( Chebyshev)不等式 设随机变量的数学期望E(2和方差 D()都存在则对于任意的E>0,有 P5-B(5)≥6s(5) 或者P5-E(4)a}≥1-0(5) [概率估计]重复试验次数估计 2大数定律的定义 14<U>p电子科技大学
大数定律 电子科技大学 1 切比雪夫(Chebyshev)不等式 设随机变量ξ的数学期望E(ξ) 和方差 D(ξ )都存在, 则对于任意的 e > 0, 有 2 ( ) {| ( )| } e e D P − E , ( ) {| ( )| } 1 2 e e D 或 者 P − E − 概率估计 重复试验次数估计 2 大数定律的定义
大数定律 设ξ,n=1,2.是一个随机变量序列,其数学 期望都存在,若对于任意的E>0,有 imP∑5-∑E(5)ke}=1 i=1 称随机变量序列{n}服从大数定律 思考能否说“∑5依概率收敛于∑E(5) n 服从大数定律的概率意义:{5},k=1,2,的 前n项算术平均将紧密地聚集在其数学期望的 附近 14<U>p电子科技大学
大数定律 电子科技大学 设ξn，n=1,2…是一个随机变量序列，其数 学 期望都存在，若对于任意的ε ＞ 0，有 ( )| } 1 1 1 lim {| 1 1 − = = = → e n i i n i i n E n n P 称随机变量序列{ξn }服从大数定律. 服从大数定律的概率意义：{ξk }，k=1,2…的 前n 项算术平均将紧密地聚集在其数学期望的 附近. 思考 能否说 ( ) . 1 1 1 1 “ 依概率收敛于 ” = = n i i n i i E n n