随机序列的收敛性 54.3随机变量的收敛性 、分布函数弱收敛」 定义4.31对于分布函数列{F(x,如果存在 单调不降函数F(x),使 lim Fn(x)=F(x), n→0 在F(x)的每一连续点成立称F(x)收敛于F(x 记为 W P278 Fn(x)→>F(x) 电子科技大学
随机序列的收敛性 电子科技大学 一 、分布函数弱收敛 定义4.3.1 对于分布函数列{Fn (x)},如果存在 单调不降函数F(x),使 lim F (x) F(x), n n = → F (x) F(x). W n → 在F(x)的每一连续点成立,称Fn (x)弱收敛于F(x). 记为 §4.3 随机变量的收敛性 P278
随机序列的收敛性 注1布函数列的极限函数F(x)是有界非降函数 ,但不一定是分布函数 例452 注2下要求在极限函数F(x)的不连续点的收敛性 处处收敛的随机序列也不能满足条件 参见P279例 4.5,3 电子科技大学
随机序列的收敛性 电子科技大学 分布函数列的极限函数F(x)是有界非降函数 ，但不一定是分布函数. 注1 例4.5.2 未要求在极限函数F(x)的不连续点的收敛性 ，处处收敛的随机序列也不能满足条件. 注2 参见P279例 4.5.3
随机序列的收敛性 三、连续性定理(列维-克拉美) 连续性定理由正极限定理和逆极限定理组成 正极限定理设分布函数列{F(x)}弱收敛 于某一分布函数F(x),则相应的特征函数列收 敛于特征函数,且在t的任一有限区间内收 敛是一致的 即有 Fn(x)→F(x)→{9n(t)}>9(t)一致成立 电子科技大学
随机序列的收敛性 电子科技大学 正极限定理 设分布函数列{Fn (x)}弱收敛 于某一分布函数F(x), 则相应的特征函数列收 敛于特征函数，且在t 的任一有限区间内收 敛是一致的. { (t)}→(t) F (x)→F(x) n 一致成立. W n 即有 二、连续性定理（列维－克拉美） 连续性定理由正极限定理和逆极限定理组成
随机序列的收敛性 逆极限定理设特征函数列{收于某一函 数,恥(t)在=续则相应的分布函数列 F(x}弱收敛于某一分布函数F(x),而且是 F(的特征函数 在t=0处连续 {φn()}→>p( Fn(x)→>F(x) 连续性定理可用来确定随机变量序列的极 限分布 电子科技大学
随机序列的收敛性 电子科技大学 在 0处连续 {φ ( )} ( ) = → t t t n F (x) F(x) W n → {φ (t)} n (t) 逆极限定理 设特征函数列 收敛于某一函 数 , 且 在t =0 连续,则相应的分布函数列 {Fn (x)}弱收敛于某一分布函数F(x)，而且 是 F(x)的特征函数. (t) (t) 连续性定理可用来确定随机变量序列的极 限分布
随机序列的收敛性 例4.3.1设随机变量序列12相互独立且 ~P)(k=1,2,) 1)求Vn=的概率分布; k=1 2)证明:当nY Y-E() D(Y 趋于正态分布 解1)g(t)=e- 今q1(t)=Ⅲqk(t)=e n人(e =1 电子科技大学
随机序列的收敛性 电子科技大学 例4.3.1 设随机变量序列ξ1 ,ξ2 ,…相互独立,且 ξk ～P( )（k=1,2,…). ( ) ( ) * n n n n D Y Y E Y Y − = = = n k Yn Xk 1 1) 求 的概率分布; 2) 证明：当 n → 时 , 趋于正态分布. 解1) λ( 1) ( ) − = jt e k t e λ( 1) 1 ( ) Π ( ) − = = = jt n n e k n k Y t t e