特征函数 第四章 特征函数与极限理论 电子科技大学
特征函数 电子科技大学 第四章 特征函数与极限理论
特征函数 541一雏特征函数的定义及性质 542多维特征函数 543-1随机变量的收敛性 544大数定律 545中心极限定理 电子科技大学
特征函数 电子科技大学 §4.1 一维特征函数的定义及性质 §4.2 多维特征函数 §4.4 大数定律 §4.5 中心极限定理 §4.3 -1 随机变量的收敛性
特征函数 54.1一维特征函数的定义及性质 特征函数的定义及例 设X,Y是实随机变量复随机变量 Z=X+jY, 的数学期望定义为 E(Z=E(X)+je(), j=V-1 特别 电子科技大学
特征函数 电子科技大学 §4.1 一维特征函数的定义及性质 一 、特征函数的定义及例 设X, Y是实随机变量,复随机变量 Z=X + jY, 的数学期望定义为 E(Z) = E(X)+ j E(Y), j = −1 特别
特征函数 e(es)=e(costs)+ jE(sint5) ξ是实随 机变量 lo costed(x)+if+sintxdF(x) e dF(x) 求随机变量 函数的 数学期望 注1)t∈R, costr和 sinter均为有界函数,故 E(e)总存在 2)E(c是实变量t的函数 电子科技大学
特征函数 电子科技大学 + − + − = costxdF(x)+ j sintxdF(x) + − = e dF(x) itx 注 1） t R, costx 和 sintx 均为有界函数, 故 ( ) jt E e 总存在. 2) ( 是实变量 ) t 的函数. jt E e ( ) (cos ) (sin ) E e E t jE t j t = + ξ是实随 机变量 求随机变量 ξ的函数的 数学期望
特征函数 定义411设是定义在(9,%P)的随机变 量称 ()=E(e")=edF(x),t∈R 为ξ特征函数 关于分布函 当ξ是连续型随机变量 数的富里埃-司 十 o(t)= eif(x)dx 蒂阶变换 当ξ是离散型随机变量 ∑ekp k 电子科技大学
特征函数 电子科技大学 定义4.1.1 设ξ是定义在(Ω,F, P )上的随机变 量,称 t E e e dF x t R j t jtx = = + − ( ) ( ) ( ), 为ξ的特征函数. 关于ξ的分布函 数的富里埃-司 蒂阶变换 当ξ是连续型随机变量 + − φ(t) = e f (x)dx; jtx φ( ) = . k k jtx t e p k 当ξ是离散型随机变量