条件概率 21.2.20 §1.4条件概率 条件概率 对随机现象的研究中,常遇到另一类概率计算 问题 如:两个足球队比赛的胜负预测 B={中国队上半场负} A={中国队最终获胜} (1)考虑事件A发生的可能性大小? (2)事件B已发生问事件4发生的可能性大小? <u>电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 §1.4 条件概率 对随机现象的研究中，常遇到另一类概率计算 问题. 如：两个足球队比赛的胜负预测. B={中国队上半场负}， A={中国队最终获胜} (1) 考虑事件A 发生的可能性大小？ 一、条件概率 (2)事件B已发生,问事件A发生的可能性大小？
条件概率 21.2.20 将已知事件B发生的条件下,事件4发生的 可能性的客观度量称为条件概率,记为P(4|B) 例如:m产品抽检试验 定义1.4.1设(92,P是概率空间,A,B∈% 且P(B)>0 P(AB) P4|B)=P(B) 称为已知事件B发生的条件下,事件A发生的 条件概率 1uN电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 例如： 产品抽检试验 将已知事件B 发生的条件下，事件A发生的 可能性的客观度量称为条件概率，记为P(A|B). ( ) ( ) ( ) ˆ P B P AB P A B = 定义1.4.1 设(Ω,F, P)是概率空间，A, B∈F ， 且P(B)>0 称为已知事件B发生的条件下，事件A 发生的 条件概率
条件概率 21.2.20 注条件概率P(4B)与非条件概率P4无必 然的关系(P38) 定理14.1设(g2,%P是概率空间,B∈,且 P(B)>0,则对vA∈,有P(AB)对应集函 数P(B)满足三条公理: 1)A∈9,0≤P(AB)≤1 2)P(g|B)=1 3)A1∈,i=1,2,…,且A1∩A=(≠),则 <u>电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 注 条件概率 与非条件概率P(A)无必 然的关系 （P38）. P(AB) 定理1.4.1 设(Ω,F, P)是概率空间, B∈F ,且 P(B)>0, 则对 , 有 对应,集函 数 满足三条公理: A P(AB) P(• B) F 1) A F , 0 P(AB) 1; 2) P( B) = 1; 3) Ai F ,i = 1,2, ,且 Ai Aj = ,(i j),则
条件概率 21.2.20 ∪4B|=∑P(4|B) 证∵d∪丿 oO ∪4)∩B=∪(4∩B) i=1 且(4∩B)∩(4nB)cA∩A=i≠j P(CAnB PU( ∪A1B P(B) P(B) P(A∩B) ∑ 1 P(B) ∑P(4|B) <u>电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 ( ). 1 1 = = = i i i P Ai B P A B 证 ( ) ( ) 1 1 A B A B i i i i = = = A B A B A A i j 且 ( i ）( j ） i j = ， ( ) ( ( ) ( ) 1 1 1 P B P A B P B P A B P A B i i i i i i = = = = = ( ). ( ) ( ) 1 1 = = = = i i i i P A B P B P A B
条件概率 21.2.20 注条件概率是概率,可从两种观点理解: 1)记PB=P(B)则P是可测空间92,%上 的概率对任意A∈ 2(4)≈P(A∩B) P(B) 缩减样 称(929,P)是条件概率空间本空间 2)记91=9B=B,第={mB:C∈男 对任意A∈P(4s(4 P(B) <u>电子科技大学
21.2.20 电子科技大学 条件概率 注 条件概率是概率，可从两种观点理解： 1）记PB= P(·|B）,则PB 是可测空间(Ω,F )上 的概率,对任意A ∈F ( ) ( ) ( ) ˆ P B P A B PB A = 称(Ω,F , PB )是条件概率空间. 2）记Ω1 =Ω∩B=B， F1 ={C∩B: C∈F } 缩减样 本空间 ( ) ( ) ( ) ˆ P B P A 对任意A∈F 1 PB A =