随机事件的独立性 21.2.20 §1.5事件的独立性、独立试验概型 相互独立随机事件 在一般情况下P(4|B)≠P(4) 产品抽检试验 但若P(4|B)=P(A 成立,即事件4发生的可能性大小不受事件B 出现与否的影响 140学
21.2.20 电子科技大学 随机事件的独立性 §1.5 事件的独立性、独立试验概型 一 、相互独立随机事件 在一般情况下 P (A|B) ≠ P ( A ) 成立，即事件A发生的可能性大小不受事件B 出现与否的影响. 但若 P (A|B) = P ( A ) 产品抽检试验
随机事件的独立性 21.2.20 定义1.5.1设(92,P)为概率空间,A∈ B∈.%,且P(4)>0,若 P(B4)=P(B) 称事件B独立于事件A 性质15.1若事件B独立于事件A,且P(B)>0 P(4)>0,事件A独立于事件B P(4|B)=P(A) 注事件的独立性是对称性质,称为相互独立 140学
21.2.20 电子科技大学 随机事件的独立性 定义1.5.1 设(Ω,F, P ) 为概率空间，A ∈F， B∈F，且P(A)>0，若 P (B|A) = P ( B ) 称事件B独立于 事件A. 性质1.5.1 若事件B 独立于事件A , 且P(B)>0, P(A)>0，事件A 独立于事件 B. P (A|B) = P ( A ) 注 事件的独立性是对称性质，称为相互独立
随机事件的独立性 21.2.20 性质1.5,2设(92,%P)为概率空间,A∈% B∈且P(A)P(B)>0,则4与B相互独立的充 分必要条件是 P(AnB)=P(AP(B) 定义1.5.2设(92,%,P)为概率空间,A∈ B∈%若 P(AnB=P(A)P(B)等价定义 称4与B相互独立 140学
21.2.20 电子科技大学 随机事件的独立性 性质1.5.2 设(Ω,F, P ) 为概率空间, A∈F ， B∈F，且P(A)P(B)>0，则A 与 B 相互独立的充 分必要条件是 P (A∩B) = P ( A ) P ( B ) 定义1.5.2 设(Ω,F , P ) 为概率空间, A ∈F ， B∈F，若 P (A∩B) = P ( A ) P ( B ) 称A与B 相互独立. 等价定义
随机事件的独立性 21.2.20 性质1.53若事件4和B相互独立,则下列 三对事件分别也相互独立 A,B: A, B; A,B 证仅对第三种情形证明 P(AB)=P(A∪B)=1-P(A∪B) =1-[P(A4)+P(B)-P(AB) =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B) =[1-P(A)[1-P(B P(AP(B 140学
21.2.20 电子科技大学 随机事件的独立性 性质1.5.3 若事件A 和 B 相互独立，则下列 三对事件分别也相互独立. A,B; A,B; A,B. 证 仅对第三种情形证明 P(AB) = P(A B) = 1− P(A B) = 1−[P(A) + P(B) − P(AB)] = 1− P(A) − P(B) + P(A)P(B) = [1− P(A)][1− P(B)] = P(A)P(B)
随机事件的独立性 21.2.20 设,B是两个随机事件,且0<P(A)<1, P(BA)=P(BA)试问AB是否相互独立? 答案A和B相互独立 因P(B4)=P(B1)、P(AB)BAB) P(A)P(4) P(AB)P(A=P(AB)P(A P(AB)1-P(A=[P(B)-P(AB)IP(A) →P(AB)=P(4)P(B) 140学
21.2.20 电子科技大学 随机事件的独立性 答案 因 A 和B 相互独立. 设A, B是两个随机事件,且0 P(A) 1, P(B A) = P(B A),试问A,B是否相互独立？ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A P AB P A P A B P B A = P B A = P(AB)P(A) = P(AB)P(A) P(AB)[1− P(A)] = [P(B) − P(AB)]P(A) P(AB) = P(A)P(B)