联合分布 52.2多维随机变量及其分布函数 多维随机变量的引入 一、二维分布函数及其基本性质 定义221如果和y是定义在同一概率空 间(g2,%,P)上的两个随机变量称(,)为二 维随机变量(向量)
电子科技大学 联合分布 多维随机变量的引入 定义2.2.1 如果ξ和η是定义在同一概率空 间(Ω, F , P)上的两个随机变量,称(ξ,η )为二 维随机变量(向量). §2.2 多维随机变量及其分布函数 一、二维分布函数及其基本性质
联合分布 注157都是定义在2上的随机变量,有 Fr(x)=Ps<x, Fn(x)=pn< yg CR 5lo) R CR y=y(0)
电子科技大学 联合分布 注1ξ,η 都是定义在上的随机变量，有 F (x) = P{ x}, F (x) = P{ y} ω Ω x=ξ(ω) y=η(ω) R R R R
联合分布 例如,为描述一个人的身材特征,用身高 H和体重W来描述 假设Ω={电子科大全体男生},任选1名 男生ω∈Ω,相应的身高和体重是H(oω)与 W(O 扣一个样本点ω对应着两个变量,(H,W 是定义在Ω上的二维随机变量
电子科技大学 联合分布 例如, 为描述一个人的身材特征, 用身高 H 和体重 W 来描述. 假设 = {电子科大全体男生}, 任选 1 名 男生 ∈, 相应的身高和体重是 H() 与 W() . 即一个样本点 对应着两个变量, (H, W) 是定义在上的二维随机变量
联合分布 注2(3,)是可测空间(9,上的实向量,对 任意 (x,y)∈R2,有 {o:()<x,()<y∈9 {o:5(0)<x,()<y ={0:2()<x}∩{0:7()<y 因定义在(,上→{o:5(0)<x}∈ 因定义在(9,上→{o:m(0)<∈ KU
电子科技大学 联合分布 (x, y) R 2 , 有 注2 (ξ,η)是可测空间(Ω,F )上的实向量，对 任意 {ω : ( ) } {ω : ( ) } {ω : ( ) , ( ) } x y x y = 因ξ 定义在(Ω,F)上 因η 定义在(Ω,F )上 {ω: () x} F {ω :() y} F {ω :() x,() y} F
联合分布 定义222对任意实数对(x,y)∈R称二 元函数 F(x,y)=P{3<x,<y} 为(,y)的联合分布函数 维随机变量m的分布函数F()与Fn) 称为(3,n)的边缘分布函数 KU
电子科技大学 联合分布 定义2.2.2 对任意实数对 (x , y ) ∈R 2，称二 元函数 F (x , y) = P {ξ < x , η < y } 为(ξ,η) 的联合分布函数. 一维随机变量ξ、η的分布函数Fξ (x)与Fη (y) 称为(ξ, η) 的边缘分布函数