条件分布率 、条件分布 设(,)的联合分布律为: P5=x1,=y}=p(,j)i,j=1,2 若P{=y}>0,则在事件=%}发生的条件 下事件{=x}÷1,2,发生的条件概率为 P P{5=x1=y;}=i=1,2,,() P 电子科技大学4U
电子科技大学 条件分布率 设(ξ, η)的联合分布律为: P{ = x , = y } = p(i, j) i, j = 1,2,.... i j 若P {η=yj }>0, 则在事件{η=yj } 发生的条件 下事件{ξ=xi } i= 1,2,.. 发生的条件概率为 { } 1,2,.... (*) . = = = i = p p P x y j i j i j 二、条件分布
条件分布率 此概率数列具有分布律的性质: 1)P{=x1=y}≥0i=1,2, o 2)∑P=x=y}=1现实 1 称()为在=y的条件下随机变量ξ的条件分 布律 乘法 ()式可以等价地改写为 公式 P=x,=}=P=P5=x=y 电子科技大学4U
电子科技大学 条件分布率 1) P{ = x = y } 0 i = 1,2,.... i j 此概率数列具有分布律的性质: 2) { } 1 1 = = = + i= i j P x y 称(*)为在η=yj的条件下,随机变量ξ 的条件分 布律. (*)式可以等价地改写为 { , } { } { }, i j j i j P = x = y = P = y P = x = y (i, j = 1,2,....). 现实 乘法 公式
条件分布率 例射击问题矿山事故问题 思考定义连续性随机变量的条件分布会遇到 什么问题? 定义233给定x∈R,对任意>0,B>0有 P{x-a≤"<x+>0 且对任意y∈R,极限 Jm.P{≤yx-a≤5<x+/} ->0 电子科技大学4U
电子科技大学 条件分布率 射击问题 矿山事故问题 思考 定义连续性随机变量的条件分布会遇到 什么问题？ 定义2.3.3 给定 xR , 对任意 > 0，β > 0有 P{ x - α η < x+β }>0 lim { } , 0 - + → + P y x x 且对任意y R , 极限 例
条件分布率 F(x+B,y)-F(x-a,p)y是自变量 a,B)0+F(x+B,)-F(x-a,)x是固定值 存在称此极限函数为在ξ=x的条件下随机变 量的条件分布函数记作Fn(yx) 若(,)是连续型随机变量且满足fx,y,f(x) 在(xy附近连续且f(x)>0则有 f(x,ν)hyf(x,v)dhy Fns(xl f(x, v)dv f=(x)
电子科技大学 条件分布率 存在,称此极限函数为在ξ= x的条件下,随机变 量ξ的条件分布函数.记作 Fη|ξ(y |x). ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) lim , 0 + - - + - - = → + F x F x F x y F x y 若(ξ,η)是连续型随机变量,且满足f(x, y), fξ (x) 在(x, y)附近连续,且 fξ (x) >0 则有 ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) f x f x v dv f x v dv f x v dv F x y y y - - - = = y是自变量 x是固定值
条件分布率 称 nIs(vlr)= f(a,y 15 为在ξ=x的条件下随机变量y的条件概率密度 同理在=y的条件下随机变量条件概率密度 为 fEn(xly)=FEn(y) f(x, y (y) 条件分布与一般分布具有几乎相同的概率性质, 例如 F 15 75
电子科技大学 条件分布率 ( ) ( , ) ( ) ( ) f x f x y f y x F y x 称 = = 为在ξ=x 的条件下随机变量η的条件概率密度. 同理在η=y 的条件下随机变量ξ的条件概率密度 为 ( ) ( , ) ( ) ( ) f y f x y f x y F x y = = 条件分布与一般分布具有几乎相同的概率性质, 例如： - = x F ( y x) f (v x)dv