多维随机变量的数字特征 21.2.20 533-34多维随机变量的数号特征 一.多维机变量函数的数学期望 二多维机变量方差和数学期望性质 协方差与相关系数 四n雏随机变量的协方差矩阵
多维随机变量的数字特征 电子科技大学 21.2.20 §3.3~3.4 多维随机变量的数字特征 一 . 多维随机变量函数的数学期望 二.多维随机变量方差和数学期望性质 三. 协方差与相关系数 四.n 维随机变量的协方差矩阵
多维随机变量的数字特征 21.2.20 一多维随机变量函数的数学期望 与一维随机变量的情形类似,关于多维 随机变量函数的数学期望有以下定理. 定理33.1设随机向量(312…,5m)的分布函 数为F(x1,x2,…,xn),g(x1,x2,…,xn)是 连续函数,则 +op+0 g(x,x,…,x,)F( 9n 19~2 x.)< n 是Eg(51,2,,n存在的充要条件
多维随机变量的数字特征 电子科技大学 21.2.20 一 . 多维随机变量函数的数学期望 与一维随机变量的情形类似，关于多维 随机变量函数的数学期望有以下定理. 定理3.3.1 设随机向量(ξ1 ,ξ2 ,…,ξn )的分布函 数为 ( , , , ), F x1 x2 xn g(x1 , x2 , , xn )是 连续函数，则 + − + − + − ( , , , ) ( , , , ) g x1 x2 xn dF x1 x2 xn 是 ( , , , ) 存在的充要条件. 1 2 n E g
多维随机变量的数字特征 21.2.20 若期望存在,则 E|g(51,22,…,n) + 1925 ,xnMF(x1,x2,…xn) 着(312…,)是连续型随机变量,则 E|g(51,52,…,5n ∫…8(x,x,…,x,)(x,x,…,x) d x, dx.dx 29
多维随机变量的数字特征 电子科技大学 21.2.20 ( , , , ) ( , , , ) [ ( , , , )] 1 2 1 2 1 2 n n n g x x x dF x x x E g + − + − + − = 若(ξ1 ,ξ2 ,…,ξn )是连续型随机变量，则 n n n n dx dx dx g x x x f x x x E g , ( , , , ) ( , , , ) [ ( , , , )] 1 2 1 2 1 2 1 2 + − + − + − = 若期望存在，则
多维随机变量的数字特征 21.2.20 着(132,3是离散型随机变量,则 Eg(5,,…,5)=∑∑…∑g(x,x}2,…,xm) li,=1 P51=x),52=x2),…,5n=x0) 例331 〖例 3.3.2 例333 二、多雏隴机变量方差和数学期望性质 性质33.1设n维随机变量(1,2,,1的数 学期望E(ξ)都存在,则
多维随机变量的数字特征 电子科技大学 21.2.20 若(ξ1 ,ξ2 ,…,ξn )是离散型随机变量，则 ( , , , ) [ ( , , , )] ( , , , ) (2) ( ) 2 (1) 1 1 1 1 (1) (2) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 n i i n i i i i n n i i i n n n P x x x E g g x x x = = = = = = = 例 3.3.1 例 3.3.2 例 3.3.3 二、多维随机变量方差和数学期望性质 性质3.3.1 设n维随机变量(ξ1 ,ξ2 ,…,ξn )的数 学期望E(ξi )都存在，则
多维随机变量的数字特征 21.2.20 (1)线性性质:对任意常数c;(i=1,2,…,n)有 EC∑c15)=∑cE(5) i=1 (2)若512,相互独立,则 n E(I5)=IE(5)自学 证明 ECΣ5)=」(2cxMF(x 9~2 ∑」m 7110飞mVx?“,xn)=∑c;E(5)
多维随机变量的数字特征 电子科技大学 21.2.20 (1)线性性质：对任意常数ci (i=1,2, …,n)有 ( ) ( ) 1 1 = = = n i i i n i E ci i c E (2) 若ξ1 ,ξ2 ,…,ξn相互独立，则 ( ) ( ) 1 1 = = = n i i n i E i E 证明 ( ) ( ) ( , , , ) 1 2 1 1 n n i i i n i i i E c c x dF x x x + − + − + − = = = ( , , , ) ( ) 1 1 2 1 = + − + − + − = = = n i i n i i n i ci x dF x x x c E 自学