中心极限定理 545中心极限定理 、中心极限定理定义和意义 引例:高尔顿钉板试验 定义45.2(中心极限定理)设随机变量 {},k=1,2,相互独立,有有限数学期 望和方差若随机变量序列 ∑ 5k-E(5k) =1 B up川电子科技大学
中 心 极 限 定 理 电子科技大学 §4.5 中心极限定理 一 、中心极限定理定义和意义 引例：高尔顿钉板试验 定义4.5.2（中心极限定理）设随机变量 {ξk }，k = 1,2,…相互独立，有有限数学期 望和方差.若随机变量序列 = − = n k n k k n B E 1 ( )
中心极限定理 ∑5-∑E(5)标准化 =1 ∑D(5) =1 对z∈R一致地有 2 lim P(n, <2)=5 e ?dy=D(2) 称随机变量序列{服从中心极限定理 up川电子科技大学
中 心 极 限 定 理 电子科技大学 标准化 = = = − = n k k n k k n k k D E 1 1 1 ( ) ( ) 对z∈R一致地有 ( ) 2 1 lim { } 2 2 1 P z e dy z z y n n = = − − → 称随机变量序列 {ξk }服从中心极限定理
中心极限定理 注1随机变量{}服从中心极限定理,指 其前n项和∑5的标准化随机变量依收敛 k=1 于标准正态分布随机ξ 注2解释了现实中哪些随机变量可看服从正 态分布 若随机变量序列{k},k=1,2,服从中心 极限定理,有 up川电子科技大学
中 心 极 限 定 理 电子科技大学 注1 随机变量 {ξk }服从中心极限定理，指 其前n项和 的标准化随机变量依分布收敛 = n k k 1 于标准正态分布随机变量. 若随机变量序列{ξk }，k = 1,2,…服从中心 极限定理，有 注2 解释了现实中哪些随机变量可看服从正 态分布；
中心极限定理 ∑ξk-∑E(5 =1 =1 >8~N(0,1) ∑D(A) cn→0 k=1 故当n足够大时,可以认为 ∑5k-∑E(5k) =1 k=1 ~N(0,1) ∑D(5) =1 近似成立,或 up川电子科技大学
中 心 极 限 定 理 电子科技大学 ~ (0,1) ( ) ( ) 1 1 1 N D E w n k k n k k n k k − → = = = as n → 故当n 足够大时，可以认为 ~ (0,1) ( ) ( ) 1 1 1 N D E n k k n k k n k k = = = − 近似成立，或
中心极限定理 ∑5~N∑E(5∑D(5) k=1 k=1 k=1 近似成立. 许多相互独立的微小 因素的叠加总和 注3给出了概率的近似计算公式 若随机变量序列{},k=1,2服从中心极 限定理,则有 up川电子科技大学
中 心 极 限 定 理 电子科技大学 = = = n k k n k k n k k N E D 1 1 1 ~ ( ), ( ) 近似成立. 许多相互独立的微小 因素ξk的叠加总和. 注3 给出了概率的近似计算公式. 若随机变量序列{ξk }，k = 1,2,…服从中心极 限定理，则有