第七章微分方程综上所述，有以下结论：方程y"+py'＋qy=e×Pm(x）具有形如y* = xk Rm(x)eax0特征方程单的特解，其中22++=0重人S第八节常系数非齐次线性微分方程
第八节 常系数非齐次线性微分方程 第七章 微分方程 方程 具有形如 其中 ᵱ= 特征方程 λ 2 + pλ + q = 0
第七章微分方程例1求微分方程23E3+1的一个特解解本题入=0，而特征方程为r2-2r-3=0,入=0不是特征方程的根设所求特解为y*=box+b1代入方程：-3box-3b1-2bo=3x+1.比较系数，得1- 3bo= 3,bo=-1, bi=3,- 2bo - 3b1 = 1.1于是所求特解为y*=-×+3·第八节常系数非齐次线性微分方程
第八节 常系数非齐次线性微分方程 第七章 微分方程 例1 解 本题 而特征方程为 不是特征方程的根. 设所求特解为 代入方程: 于是所求特解为 求微分方程ᵱ ″ − 2ᵱ ′ − 3ᵱ= 3ᵱ+ 1的一个特解. λ = 0 , r 2 − 2r − 3 = 0 , λ = 0 y ∗ = b0x + b1 , − 3b0x − 3b1 − 2b0 = 3x + 1. − 3b0 = 3, − 2b0 − 3b1 = 1. b0 = − 1 , b1 = 1 3 , y ∗ = − x + 1 3
第七章微分方程例2求方程y"-5y'+6y=xe2x的通解解本题入=2,特征方程为r2-5r+6=0，其根为『1=2，『2=3.对应齐次方程的通解为Y=Cie2x+C2e3x设非齐次方程特解为y*=x(box+b1)e2x代入方程得导-2box-b1+2bo=x,1- 2b= 1,比较系数，得bo = - 2, bi = - 1,2bo - b1 = 0.72x因此特解为V37y=Ce2x所求通解为第八节常系数非齐次线性微分方程
第八节 常系数非齐次线性微分方程 第七章 微分方程 例2 的通解. 解 本题 特征方程为 其根为 对应齐次方程的通解为 设非齐次方程特解为 因此特解为 代入方程得 所求通解为 λ = 2, r 2 − 5r +6= 0 , r1 = 2, r2 = 3. − 2b0x − b1 + 2b0 = x, − 2b0 = 1, 2b0 − b1 = 0. b0 = − 1 2 , b1 = − 1