ex2计算∫xyl,D由2=x和=x-2围成 D Solution.(1)画区域图 (2)列出区域的不等式表示 4.2 x-型:D x≤y≤√x,0≤x≤1 D2:x-2≤y≤√x,1≤x≤4 型 y≤x≤y+2,-1sy≤2 (3)列出二次积分并计算 ∫=+y=可+广a x-2 45 D 8 K心
2. , 2 . ex 计算 xyd D由y 2 = x和y = x − 围成 D Solution. (1) 画区域图 (2) 列出区域的不等式表示 x −型:D1 : − x y x,0 x 1 D2 : x − 2 y x,1 x 4 y −型: 2, 1 2 2 y x y + − y (3) 列出二次积分并计算 = + D D D xyd xyd xyd 1 2 − − = + 4 1 2 1 0 x x x x dx xydy dx xydy = . 8 2 2 45 1 2 + − = = D y y xyd dy xydx o x y (4,2) (1,−1) D1 D2
e3计算I=∫ cedo,D由x=0,y=1,y=x围成 D Solution x-型:x≤y≤1,0≤x≤1 Vex y-型:0≤x≤y,0≤y≤1 y=1 i=ldx xfe dy x2eyp积不出来,须换另一种积分次序 3 y =514x2e=e”2 3 11 yey dy 3 63e K心
3. , 0, 1, . 2 ex 计算I x 2 e d D由x y y x围成 D y = = = = − Solution. x −型: x y 1,0 x 1 y −型: 0 x y,0 y 1 − = 1 0 1 2 2 x y I dx x e dy − = 1 0 2 1 2 x y x dx e dy 积不出来，须换另一种积分次序 I dy x e dx y y 2 0 1 2 0 − = dy x e y y 0 3 1 0 3 2 − = y e dy y − = 1 0 3 2 3 1 . 3 1 6 1 e = − o x y y = 1 y = x 1 1