n阶行列式D亦可定义为 D=∑(-1)an1an2…an P1P2…Pn 其中为行标排列1P2…Pn的逆序数
. , 1 2 1 2 1 2 1 2 ( 1) 其 中 为行标排列 的逆序数 阶行列式 亦可定义为 t p p p D n D n p p p n p p p t a a a n n = −
n阶行列式的性质 1)行列式与它的转置行相等即D=D 2)互换行列式的两行列行列式变号 3)如果行列式有两行列完全相同则此行列式 等于零 4)行列式的某一行列中所有的元素都乘以同 数k,等于用数k乘此行列式
, . 4) ( ) . 3) ( ) , 2) ( ), . . 一 数 等于用数 乘此行列式 行列式的某一行列中所有的元素都乘以同 等于零 如果行列式有两行列 完全相同则此行列式 互换行列式的两行列 行列式变号 行列式与它的转置行列式相等 即 1) , k k D D T = n阶行列式的性质:
5)行列式中某一行(列的所有元素的公因子可以 提到行列式符号的外面 6)行列式中如果有两行列元素成比例则此行列 式为零 7)若行列式的某一列行)的元素都是两数之和则 此行列式等于两个行残之和 8把行列式的某一列行)的各元素乘以同一数然 后加到另一列行)对应的元素上去行列式的值不变
( ) , . 8) ( ) , . 7) ( ) , . 6) ( ) , . 5) ( ) 后加到另一列 行 对应的元素上去行列式的值不变 把行列式的某一列行 的各元素乘以同一数然 此行列式等于两个行列式之和 若行列式的某一列行 的元素都是两数之和则 式为零 行列式中如果有两行列 元素成比例则此行列 提到行列式符号的外面 行列式中某一行 列 的所有元素的公因子可以
行列式按行(列)展开: 1)余子式与代数余子式 在m阶行列式中,把元素,所在的第行和第 j列划去后,留下来的-价阶行列式叫做元素 的余子式,记作M;记 1n=(-1)M A,叫做元素a的代数余子式
１）余子式与代数余子式 . ( 1) , 1 叫做元素 的代数余子式 的余子式，记作 ； 记 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 在 阶行列式中，把元素 所在的第行和第 i j i j i j i j i j i j i j i j A a A M M j n a n a i + = − − 行列式按行（列）展开：
2)关于代数余子式的重要性质 ∑aA=Dδ D,当=j k=1 0(0当≠ 或 ∫D当i= ik aijk 0当i≠j 当 其中00-10当≠j
２）关于代数余子式的重要性质 = = = = = = = = = = 0, . 1, ; 0, . , ; 0, . , ; 1 1 i j i j i j D i j D i j D i j D i j j k i j n k i k kj i j n k ki a A a A 当 当 其中 当 当 或 当 当