§17多项式函数 、多项式函数与根 二、多项式函数的有关性质
一、多项式函数与根 二、多项式函数的有关性质
、多项式函数与根 1.多项式函数 设f(x)=a0x"+a1x"+…+an,数a∈P, 将∫(x)的表示式里的x用a代替,得到P中的数 0+a1c+……+n 称为当X=a时∫(x)的值,记作∫() 这样,对P中的每一个数a,由多项式f(x)确定P 中唯一的一个数f(a)与之对应,于是称f(x)为P上 的一个多项式函数
一、多项式函数与根 1. 多项式函数 1 0 1 ( ) , n n n f x a x a x a − 设 = + + + 数 p, 将 f x( ) 的表示式里的 x 用 代替，得到P中的数 1 0 1 , n n n a a a − + + + 称为当 x = 时 f x( ) 的值，记作 f ( ). 这样，对P中的每一个数 ，由多项式 确定P 中唯一的一个数 与之对应，于是称 为P上 的一个多项式函数． f x( ) f ( ) f x( )
易知,若 h(x)=f(x)+g(x),h2(x)=f(x)g(x), 则 h(a)=f(a)+gla), h,(a)=f(a)g(a). 2.多项式函数的根(或零点) 若多项式函数f(x)在X=C处的值为0,即 f(a)=0, 则称a为∫(x)的一个根或零点
若多项式函数 f x( ) 在 x = 处的值为0，即 f ( ) 0, = 则称 为 f x( ) 的一个根或零点． 2. 多项式函数的根(或零点) 易知，若 1 2 h x f x g x h x f x g x ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), = + = 1 2 h f g h f g ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ). = + = 则
、多项式函数的有关性质 1.定理7 (余数定理):用一次多项式x-a去除多项式 f(x),所得余式是一个常数,这个常数等于函数 值∫(a) 推论:a是∫(x)的根◇(x-0)∫(x)
（余数定理）：用一次多项式 x − 去除多项式 f x( ), 所得余式是一个常数，这个常数等于函数 值 f ( ). 二、多项式函数的有关性质 1. 定理7 推论: 是 f x( ) 的根 − ( ) | ( ). x f x
例1求∫(x)=x+x2+4x-9在x=-3处的函数值 法一:把x=-3代入∫(x),求∫(-3) 法二:用x+3去除∫(x),所得余数就是∫(-3) 答案:f(-3)=69
例1 求 在 处的函数值. 4 2 f x x x x ( ) 4 9 = + + − x = −3 法一： 把 x = −3 代入 f x( ), 求 f ( 3). − 法二： 用 x + 3 去除 f x( ), 所得余数就是 f ( 3). − 答案： f ( 3) 69 . − =