《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第十一章曲线积分与曲面积分_第五节对坐标的曲面积分

第五节对坐标的曲面积分3.面积元素的投影设为有向曲面，其面元DS在xOy面上的投影记为0(DS)xy,(DS)x，的面积为(Ds)xy7则规定(Ds )xy, cosg > 0,(DS)x=DScosg =^- (Ds )xy, cosg <0,0.cosg° 0.类似可规定 (DS)x, (DS) xXDSX1下页返回MathGS公式上页线与面数学家

第五节 对坐标的曲面积分 设 ￾ 为有向曲面, 其面元 在 xOy 面上的投影记为 的面积为 则规定 类似可规定 3. 面积元素的投影 ￾ S n ￾ x y z O

第五节对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分的概念与性质二、1.引例设稳定流动的不可压缩流体的速度场为V=(P(x, y,z), Q(x, y,z), R(x, y,z))的流量求单位时间流过有向曲面口V若口是面积为S的平面n国A法向量：n=(cosa,cosb,cosg),流速为常向量：V则流量@=Sxvcosq=Svxn.下页返回MathGS上页公式数学家线与面

第五节 对坐标的曲面积分 ￾ A v n 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 1. 引例 设稳定流动的不可压缩流体的速度场为 求单位时间流过有向曲面￾ 的流量￾ . 若￾ 是面积为S 的平面, 则流量 法向量: 流速为常向量:

第五节对坐标的曲面积分对一般的有向曲面口，对稳定流动的不可压缩流体的速度场V=(P(x, y,z), Q(x, y, z), R(x, y,z)),用“分割、近似、求和、取极限”的方法进行分析可得@-lima y, xn, DS,1 ?0 =1SX下页返回MathGs上页公式数学家线与面

第五节 对坐标的曲面积分 x y z 对一般的有向曲面￾ , 用“分割、近似、求和、取极限” 的方法进行分析可得 对稳定流动的不可压缩流体 的速度场

第五节对坐标的曲面积分设 n, =(cosa,,cos b,,cosg,),则na@ = lim[P(x,h,,z,)cosa , +Q(x,h,,z,)cos b, +R(x,h,z ,)cosg. JDS1?O1-1noa= lim[P(x,h,z,)(DS )y= +O(x,h,,z,)(DS,)-x + R(x,h,z ,)(DS,)xr 1?O1-1+下页返回MathGS上页公式数学家线与面

第五节 对坐标的曲面积分 设 则 x y z