第十一章第四节对面积的曲面积分一、对面积的曲面积分的概念二、>对面积的曲面积分的计算法HIGHEDUCATION PRESS返回结束机动自录上页下页
第四节 一、对面积的曲面积分的概念 二、对面积的曲面积分的计算法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对面积的曲面积分 第十一章
对面积的曲面积分的概念一、引例设曲面形构件具有连续面密度x,y,z),求质量M.(5i,ni,S)，采用类似求平面薄板质量的思想，“分割，近似表示，求和，取极限的方法,可得ZM =limZp(5ini,S)As>01=1其中，入表示n小块曲面的直径的最大值（曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者）HIGHEDUCATIONPRESS上页下页返回结束机动目录
o x y z 一、对面积的曲面积分的概念 引例: 设曲面形构件具有连续面密度 类似求平面薄板质量的思想, 采用 可得 M = 求质 “分割，近似表示，求和，取极限” 的方法, 量 M. 其中, 表示 n 小块曲面的直径的 最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义：设为光滑曲面，f(x,y,z)是在上有界，任意分割Z为 n小块AS,i=l,2,..…,n，在△S,上任意取点（si,ni,S），作乘积f（5i,niS)△S，n并作和Z（,,n,5)△S，，若→0时，此和式极限i=1存在，则称此极限为f(x,,2）在曲面上对面积的曲面积分或第一类曲面积分。 f(x, y,z)dS记作被积函数积分曲面HIGHEDUCATIONPRESS
定义: 设 为光滑曲面, 任意取点 ，作乘积 ， 曲面积分或第一类曲面积分。 f (x, y,z)d S f (x, y, z) 是在 上有界， 任意分割 为 n 小块， ，在 上 存在，则称此极限为 f (x, y, z) 在曲面 上对面积的 并作和 ，若 时，此和式极限 记作
nZlim[J f(x, y,z)dsf(si,ni,S)As10i=1D注:1.若函数f(x,y,2)在光滑曲面上连续，则一定可积曲面形构件的质量：M =I/ p(x,J,z)dS23.关于积分曲面的可加性: Ff(x, y,2)ds4.沿封闭曲面的积分面积元素：dS=/1+z+z,dxdy曲面Z面积：A=「ds6.HIGHEDUCATION PRESS
2. 曲面形构件的质量： 5. 面积元素： 注： 1. 若函数f (x, y, z) 在光滑曲面 上连续，则一定可积。 3. 关于积分曲面的可加性 4. 沿封闭曲面的积分： 6. 曲面 面积：
对面积的曲面积分的计算法----化为二重积分二、Z :z = z(x, y), (x,y) e Dxy定理：设有光滑曲面z(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，f(x,y, z)在上连续，则曲面积分[ f(x,y,z)dsxy[[ J[x, y,z(x, y)l /1+ z + z, dxdyDHHIGH EDUCATION PRESS
o x y z 定理: 设有光滑曲面 f (x, y, z) 在 上 二、对面积的曲面积分的计算法- Dxy 连续，则曲面积分