第三节高阶导数一、高阶导数的概念二、高阶导数求导法则举例
第三节 高阶导数 一、高阶导数的概念 二、高阶导数求导法则举例
第二章导数与积分一、高阶导数的概念1.问题：变速直线运动的加速度位置函数= s (tsds速度或=sV =dtdvd(ds)d2s记作加速度a=dtdt2dt(dt)叫做s对t的二阶导数（记作或口==aS所以直线运动的加速度就是位置函数S对时间t的二阶导数第三节高阶导数
第三节 高阶导数 第二章 导数与积分 一、高阶导数的概念 1. 问题: 变速直线运动的加速度 所以直线运动的加速度就是位置函数s对时间t的二阶导数. S′′ 记作 记作 位置函数 s=s(t ), 叫做s对t的 二阶导数 加速度 或 a = ᵆ′ = (ᵆ′)′
第二章导数与积分2.高阶导数的定义如果函数y=f(x）的导数y=f(x）可导，则称f(x）的导数定义dydf(x)或为f（x）的二阶导数.记作f"(α）,ydx2dxdey二阶导数的导数称为三阶导数，f"(x),ydx3d4三阶导数的导数称为四阶导数，f(4)(x),y(4)dx一般地，函数f(x)的n-1阶导数的导数称为函数f(x)的n阶导数d dnydn-1即二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数dxn-1dxndx第三节高阶导数
第三节 高阶导数 第二章 导数与积分 2. 高阶导数的定义 定义 二阶导数的导数称为三阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 记作 三阶导数的导数称为四阶导数
第二章导数与积分例3证明：函数y=V2x-x2满足关系式y3y"+1=02-2x1-xy解V2x-x22V2x-x22 -2x-V2x-x2-(1-x)-(2x - x2) - (1 - x)22V2x-22x-x2(2x —x2) V2x- x211于是3y+1=0.得证V3(2x - x2) V2x - x2第三节高阶导数
第三节 高阶导数 第二章 导数与积分 例3 解
第二章导数与积分设y=sin x, 求y(n)例5I解y'= cos x = sin (×+2)1= cos((x+sinsiny"= cos (x+2.)= sin(x+3·TIy(m)=sin (x + n 2)即(sinx）)(n)=sinx+2同理可得(cosx)(n)=cos(x+第三节高阶导数
第三节 高阶导数 第二章 导数与积分 例5 解 同理可得