第四节隐函数和参数方程求导相关变化率隐函数的导数对数求导法三、由参数方程确定得函数的导数四、相关变化率
第四节 隐函数和参数方程求导相关变化率 一、隐函数的导数 三、由参数方程确定得函数的导数 二、对数求导法 四、相关变化率
第二章导数与积分一、隐函数的导数由方程F(x,y)=0确定的函数y=y(x)称为隐函数定义由y=f（x）表示的函数称为显函数例如：方程x+y3-1=0可确定显函数y=/1-x方程xy一ex+e=0理论上可确定y是x的函数y=y(x)但此隐函数不能显化问题隐函数不易显化或不能显化如何求导？第四节隐函数和参数方程求导相关变化率
第四节 隐函数和参数方程求导相关变化率 第二章 导数与积分 一、隐函数的导数 定义 问题 隐函数不易显化或不能显化如何求导？ 例如: 但此隐函数不能显化. 可确定显函数
第二章导数与积分隐函数求导法则：用复合函数求导法则直接对方程两边求导.即F(x,y) = 0注意y=y(x)两边对x求导dF(x,y)=0（含有导数y的方程)dxdy例1求由方程xy-e+ey=0所确定的隐函数的导数dxdydy解方程两边对x求导，得y+x 0,+dxdxdy-y解得x+eydx第四节隐函数和参数方程求导相关变化率
第四节 隐函数和参数方程求导相关变化率 第二章 导数与积分 隐函数求导法则： 例1 解 解得 用复合函数求导法则直接对方程两边求导.即
第二章导数与积分例2求由方程y5+2y-x-3x7=0所确定的隐函数在x=0处的dy导数dxx=0解方程两边对x求导，得1+21x6dydydy1-216=05y4.+ 25y4+ 2'dxdxdx1dy因当x=0时,y=0,故2:dxx=0第四节隐函数和参数方程求导相关变化率
第四节 隐函数和参数方程求导相关变化率 第二章 导数与积分 例2 解 5y 4 + 2 − 1 − 21ᵯ6= 0 得
第二章导数与积分t23V31在点处的切线方程例3求椭圆+29162解椭圆方程两边对x求导，得1dy2x= 0.2y+9dx169xV3dydy:.:x=2dx16ydx432V3y=故切线方程为V333( 2)即V3x+4y-8V3=0V42第四节隐函数和参数方程求导相关变化率
第四节 隐函数和参数方程求导相关变化率 第二章 导数与积分 例3 解 得 =0. 故切线方程为 (ᵯ− 2)