定义2设V，是n阶方阵A对应特征值2的全部特征向量及零向量组成的集合，即V,=(αAα=Nα; eC,αeC")V，对加法及数乘运算封闭，构成线性空间，称为A的特征子空间。思考：如何求解矩阵的特征值与特征向量？Aα=α α-Aα=0(αI -A)α=0构造齐次线性方程组(aI-A)X=01°((I-A)X=0 的非零解即为 A的特征向量;2°(aI-A)X=0 的解空间即为 A的特征子空间，dimV,=n-R(aI-A)(aI-A)X=0 有非零解一→系数行列式等于零;3°4°αI－A=0（特征方程）的根为A的特征值（可以有重根）
定义2 n V A ; C, C 设 V 是 n 阶方阵 A 对应特征值 的全部特征向量及零向量组成的集合，即 V 对加法及数乘运算封闭，构成线性空间，称为 A 的特征子空间。 A A 0 (I A) 0 1° 的非零解即为 的特征向量； (I A)X 0 2° (I A)X 0 的解空间即为 的特征子空间， 3° (I A)X 0 有非零解 系数行列式等于零； 思考：如何求解矩阵的特征值与特征向量？ 构造齐次线性方程组 (I A)X 0 4° I A 0 （特征方程）的根为 的特征值 （可以有重根）。 A A A dimV n R(I A)
求矩阵的特征值与特征向量的步骤：第一步：解方程I-A=0，求出A的特征值 ,,,;第二步：对每个特征值，，求齐次方程组（,I-A)X=0的一个基础解系，αi,α2,,αs，可得A对应特征值,的全部特征向量：(ki,kz，,k不全为零）kaf+k,az+...+k,αs
求矩阵的特征值与特征向量的步骤： 第一步：解方程 I A 0 ，求出 的特征值 1 ,2 ,n ； 第二步：对每个特征值 i ，求齐次方程组 (i I A)X 0 的一个基础解系， A 1 ,2 ,s ，可得 A 对应特征值 i 的全部特征向量： ( , , , ) k1 1 k2 2 ks s k1 k2 ks 不全为零