第九章多元函数微分法及其应用第六节多元函数微分学的几何应用一元向量值函数及其导数、空间曲线的切线与法平面三、空间曲面的切平面与法线0
第九章 多元函数微分法及其应用 第六节 多元函数微分学的几何应用
一元向量值函数及其导数1、一元向量值函数的定义[x=p(t) 3y=y(t), te[α,β].设空间曲线厂的参数方程为z= o(t)若记 r = xi + yj + zk, 于(t)= p(t)i +y(t)j+o(t)k则得到向量方程 r=F(t),t E[α,βl, 它确定了一个映射于:[α,β]→ R3.定义设数集DC R，则称映射f:D→R"为一元向量值函数，记为r= f(t),tεD，其中数集 D 称为函数的定义域，t为自变量，r为因变量.00l08中个不个高数学教学部不不不
高等数学教学部 2 , [ , ]. ( ) ( ) ( ) t z t y t x t r xi yj zk, f (t) (t)i (t) j (t)k, r f (t),t [,], :[ , ] . 3 f R
在R'中, 记r =OM = f(t)= fi(t)i + f,(t)j + f,(t)k,te D或r = OM = f(t) =(f(t), f,(t), f,(t),t e D.点 M的轨迹（记为I），称为向量值函数r= f(t),teD的终端曲线,也称为向量值函数r =f(t),tE D的图形，方程r =f(t),te D称为曲线I的向量方程My0X0008个不不高教学教学部不不不
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福2、一元向量值函数的极限定义 1 设向量值函数f(t)在点t,的某一去心邻域内有定义．如果存在常向量r，对于任意给定的正数ε，存在正数S，使当0<-t，<时,恒成立(t)-r<ε，则称常向量r为向量值函数(t)当t→t,时的极限记作lim f(t) =r,或f(t) →r,t →to设于(t)=(fi(t),f,(t),f,(t)，易证lim (t)存在的充分必要条件是lim f,(t),lim f,(t),lim f(t)均存在.此时有lim f(t)= (lim f,(t),lim f,(t),lim fs(t)) t-→toftot->to001018个不个高数学教学部不不不
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定义设向量值函数f(t)在点t.的某一邻域内有定义如果对于该邻域内的点t.,t，lim f(t)= f(t,)，则称函数f(t)在点t,处连续定义 设向量值函数=「(t)在点t,的某一邻域内有定义．如果对于该邻域内的点to,t+t，有 lim △r = lim[f(t+△t)-f(t)}=0，则称函数At->0At「(t)在点t,处连续向量值函数f(t)=(fi(t),f,(t),f(t)在点t,连续的充分必要条件是它的三个分量函数f,(t),f,(t),f(t)在点t,均连续001018个不高等教学教学部不不不
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