第八章向量与空间解析几何第一节向量及其线性运算向量的概念向量的线性运算N三、空间直角坐标系四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、投影08
第八章 向量与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影
一、向量的概念向量：既有大小又有方向的量；B向量的表示：a或AB：自由向量：不考虑起点位置的向量：向量的相等：大小相等、方向相同的向量：向量的模（大小)：「a|或|ABl：单位向量：模为1的向量，é；零向量：模为0的向量，0，方向任意；00中个不不高等数学教学部不不不
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将向量、b的起点重合，在两向量的所在平面上，若一个向量逆时针方向转过角度0后可与另一个向量的正向重合，则称0为向量a、b的夹角，记作(a,b)，θ=(a,b)=(b,a) (0≤0≤元).说明夫规定零向量和另一个向量的夹角可以是（0≤0≤元之间的任意一个角.已知两向量a、b，如果它们的夹角θ=0或θ=元，则称两向量平行记为a/b，两向量指向同向时θ=0，两向量指向反向时0=元元已知两向量a、b，如果它们的夹角θ=则称两向量垂直，记为2a工b，规定零向量指与任何向量都平行，也与任何向量都垂直两向量起点放在一起时，如果它们的终点和起点在同一直线上，则称两向量共线k(k≥3)个向量起点放在一起时，如果它们的终点和起点在同一平面内，则称这k个向量共面0010个不个高尊数学教学部不不
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?二、向量的线性运算1、向量的加减法平行四边形法则：以同起点向量a、b为平行四边形相邻两边，以向量a的起点为起点的其对角线表示的向量为两个向量的和，记为a+bc=a+bCa+hbaABa三角形法则：设有两个向量a、b，任取一点A作AB=a，以B为起点作BC=b，连接AC，那么向量AC=c为两个向量a、b的和，记为a+b，即c=a+b.运算律：（1）交换律 a+b=b+a(2)结合律(a+b)+c=a+(b+c)00l08个不不高教学教学部不不不
高等数学教学部 4 a b a b c a b a b A B C
运算律：（1） 交换律 a+b=b+a;(2) 结合律(a+b)+c=a+(b+c)a+b+cDa, +a, +aai3a+ha, +azBaA多边形法则：设有多个向量，以前一向量的终点作为次一向量的起点，相继作向量a,a,，,a，，再以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点作一个向量，这个向量即为所求的和，记为a,+a，+··+a,0008个不不高数学教学部不不不
高等数学教学部 5 a b a b A B C D a b a b c b c a b c 1 a a1 a2 a1 a2 a3 2 a 3 a