线性代教教程 第一章阶行列式 (=(, 放D=-∑(a。0,-“muw.=-D.证毕 例如 175175 17 5 715 662=-358, 66 2=- 66 2 35 8662 35 8 538 推论 如果行列式有两行（列） 完全相同，则 此行列式为零 证明互换相同的两行，有D=-D, .D=0
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 D = 0. D = −D, ( 1) ( 1) , 1 t t − = − − 故 ( 1) . 1 1 D1 a1 a a a D j i npn p ip jp t = − − = − 证毕 , 1 7 5 1 7 5 6 6 2 = − 3 5 8 . 8 2 5 8 2 5 = − 3 6 1 5 6 7 5 6 7 3 6 1 6 6 2 3 5 8
线性代数敖程 第一章阶行列式 性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都 乘以同一数k,等于用数k乘此行列式 11 L12 ·. Cin 11 12 .01n kai kai2 kain =k01 a 2.( n an2 Ann An 0m2. 推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都 乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式. n n nn i i in n a a a ka ka ka a a a 1 2 1 2 1 1 1 2 1 n n nn i i in n a a a a a a a a a k 1 2 1 2 1 1 1 2 1 = 推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面．
线性代数故程 第一章阶行列式 性质4行列式中如果有两行（列）元素成比 例，则此行列式为零 证明 11 L12 . din 41 412 n n 2 . Qin 012 . Ain 。 =k -0. kai kai2 kain 12 Cin Ant Qn2 Ann Anl an2
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 性质４ 行列式中如果有两行（列）元素成比 例，则此行列式为零． 证明 n n nn i i in i i in n a a a ka ka ka a a a a a a 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 n n nn i i in i i in n a a a a a a a a a a a a k 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 = = 0
线性代数敖程 第一章阶行列式 性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两 数之和 011 L12 (a,+d) . 01n 例如 D= 21 022 . (2i+d2) A2n 0n1 (an+a) Ann 则D等于下列两个行列式之和： 1 av .Ain L11 .l1n D= A21 A2i .l2n 021 az .l2n Anl . Qn .ann am d
线性代数教程 线性代数小组 第一章 n阶行列式 性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两 数之和. n n ni ni nn i i n i i n a a a a a a a a a a a a a a a D ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 + + + = 则D等于下列两个行列式之和： n ni nn i n i n n ni nn i n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a D = + 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 例如