线性代教敖程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 第一节 矩阵的初等变换 一、 消元法解线性方程组 二、矩阵的初等变换 三、小结 第1项
线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 第1页 第一节 矩阵的初等变换 一、消元法解线性方程组 三、小结 二、矩阵的初等变换
线性代载教程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 2345 本章先讨论矩阵的初等变换，建立矩阵的 秩的概念，并提出求秩的有效方法.再利用矩阵 的秩反过来研究齐次线性方程组有非零解的充分 必要条件和非齐次线性方程组有解的充分必要条 件，并介绍用初等变换解线性方程组的方法，内 容丰富，难度较大 第2页 U
线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 第2页 本章先讨论矩阵的初等变换，建立矩阵的 秩的概念,并提出求秩的有效方法．再利用矩阵 的秩反过来研究齐次线性方程组有非零解的充分 必要条件和非齐次线性方程组有解的充分必要条 件，并介绍用初等变换解线性方程组的方法．内 容丰富，难度较大
线性代数教程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 一、消元法解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程 引例求解线性方程组 2x1-x2-x3+x4=2, x1+x2-2x3+x4=4, 4x1-6x2+2x3-2x4=4,3÷2 (0 3x1+6x2-9x3+7x4=9,④ 第3项
线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 第3页 引例 (1) 一、消元法解线性方程组 求解线性方程组 + − + = − + − = + − + = − − + = 3 6 9 7 9, 4 6 2 2 4, 2 4, 2 2, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 分析：用消元法解下列方程组的过程． 2
线性代教教程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 2345 解 十x223十1-4与 ①K→② 2x1-2-x3+x4=2, ( (B) 3÷2 2x1-3x2+x3-x4=2, 3x1+6x2-9x3+7x1=9,④ ©+x2-2x3+x4=4, ① ②-3 3-2① 2x22x3+2x-0, (B2) ④-3D 5x2+5x3-3x4=-6, 个 3x2-3x3+4x4=-3, 第4项
线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 第4页 解 ( ) (1) B1 ( ) B2 2 1 3 2 + − + = − + − = − − + = + − + = 3 6 9 7 9, 2 3 2, 2 2, 2 4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 − 2 1 2 − 3 3 4 − 3 1 − + = − − + − = − − + = + − + = 3 3 4 3, 5 5 3 6, 2 2 2 0, 2 4, 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2
线性代数敖程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 2 x1+x2-2x3+x4=4, 2 2-x3+x4=0, (B3) 3+5② 2x4=-6, ④-32 x4=3, x1+x2-2x3+x4=4, ① ③←→④ 3+x4=0, ② (B4) ④-23 9=-3, 3 0=0, ④ 用“回代”的方法求出解： 第5项
线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:45 第5页 ( ) B3 ( ) B4 = − = − − + = + − + = 3, 2 6, 0, 2 4, 4 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x 1 3 4 2 + 5 2 2 1 3 4 − 3 2 2 = = − − + = + − + = 0 0, 3, 0, 2 4, 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x 1 3 4 3 2 4 − 2 4 3 用“回代”的方法求出解：