= f"(x)=-4xe2x<0 (0<x<1)0<x<1时,f'(x)单调减少=→ f'(x)< f'(0)= 0→0<x<1时,f(x)单调减少,= f(x)< f(0)= 0→(1-x)e2x<1+x1+xe2t(0<x<1)山1-x
2 ( ) 4 x = − f x x e 0 (0 1) x 0 1 ( ) x f x 时, 单调减少， = f x f ( ) (0) 0 0 1 ( ) x f x 时, 单调减少， = f x f ( ) (0) 0 2 (1 ) 1 x − + x e x 2 1 . (0 1) 1 x x e x x + −
证明：当x>0 时，恒有sinx >x-6
3 6 1 证明：当 x 0 时，恒有 sin x x − x
例7讨论方程Inx=ax(a>0)有几个实根解 设 f(x)=Inx-ax, 则 f(x)eD(0,+o).r>0, 0<x</1-ax=0, x= (驻点):f'(x)=0=xxl<0. x>%: f(x)在区间(0,-上 7,{-,+o0)上 >.aaf(l) = In_-a.1 = -(lna + 1);驻点处的函数值a1
例7 ln ( 0) . 讨论方程 x ax a = 有几个实根 1 f x a ( ) = x − 1 1 f x( ) (0, ] , [ ,+ ) . a a 在区间 上 上 解 设 f x x ax ( ) ln , = − 1 ax x − = = 0, 0, 0, 1 x a = 1 0 x a 1 x a 则 f x D ( ) (0, ). + 驻点处的函数值 1 1 1 f a ( ) ln a a a = − = − + (ln 1); a (驻点)
x→0*Inxf(x) = ln x -ax= x(a)→-8xx → +8故方程最多有两个实根由驻点处的函数值：<0 台a>/.此时方程没有实根；f(二) == -(lna+1)} =0 台a= /e此时方程仅a有一个实根；>00<a</此时方程有两个实根
f x x ax ( ) ln = − x → + x 0 → + 由驻点处的函数值: 1 f a ( ) (ln 1) a == − + ln ( ) x x a x = − → − 1 a . e = = 0 0 0 1 0 . a e 1 a . e 此时方程没 有实根； 此时方程仅 有一个实根； 此时方程有两个实根. 故方程最多有两个实根
曲线的凹凸性与拐点二、曲线凹凸性的定义1、E问题：如何研究曲线的弯曲方向？+X2tf(x)+ f(x,)V2V2f(x,)+f(x)f.X20北0xXiXX2X2图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的上方
二、曲线的凹凸性与拐点 问题:如何研究曲线的弯曲方向? x yo 1 x 2 x 1 2 2 ( ) x x f + 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 x y o 2 2 1 f x f x ( ) ( ) + 1 x x2 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 1、曲线凹凸性的定义 2 2 1 f x f x ( ) ( ) + 1 2 2 ( ) x x f +