等角螺线、对数螺线例 设极坐标曲线 r =aeke, a,k ≠ 0，求相应的 y'(x)。曲线为等角螺线，a=k=1时有arctan==In/x2+y212
12 等角螺线、对数螺线 例 设极坐标曲线 � = �� �� , �, � ≠ �，求相应的 � ′ � 。 曲线为等角螺线，� = � = � 时有 𝐚𝐫𝐜 � � = 𝐜 � � + � �
目录导数的概念微分导数微分运算隐函数参数方程求导导数应用高阶导数613
13 目录 5 导数应用
导数的应用Tu物理中应用举例：流体的流量某管道中的流体在[to,t]时间段内，流过某个截面的流体总体积为V(t),AV-V(t+△t)-V(t)则在[t,t十△t]时段内流过截面的平均流量为3AtAtdV = limV(t+△t)-V(t)所以即为t时刻流体的流量，dtAt△t→0流量反映了流过截面的液体体积的变化率，或单位时间内流过截面的液体体积。14
14 导数的应用 物理中应用举例：流体的流量 某管道中的流体在 ��, � 时间段内，流过某个截面的流体总体积为 � � ， 则在 �, � + �� 时段内流过截面的平均流量为 �� �� = � �+�� −� � �� ， 所以 �� �� = lim ��→� � �+�� −� � �� 即为 � 时刻流体的流量， 流量反映了流过截面的液体体积的变化率， 或单位时间内流过截面的液体体积
导数的应用muln经济中应用举例：边际需求设P为某商品价格，而QP）为价格P时该商品的需求量。为 4α = Q(P+AP)-Q(P)当价格由P变化至P+△P时，需求平均变化率为AAPAP则 P 时副需求变化率为 % 1.%， 之为迹际常求,dp该值通常为负值，反映了价格与需求的关系，边际需求表示价格增加一个单位时，需求的变化情况。15
15 导数的应用 经济中应用举例：边际需求 设 � 为某商品价格，而 � � 为价格 � 时该商品的需求量。 当价格由 � 变化至 � + �� 时，需求平均变化率为 �� �� = � �+�� −� � �� ， 则 � 时刻需求变化率为 �� �� = lim ��→� �� �� ，称之为边际需求， 该值通常为负值，反映了价格与需求的关系， 边际需求表示价格增加一个单位时，需求的变化情况