吉林大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）线性代数综合练习题1

线性代数综合 练习题 (一)

线 性 代 数 综 合 练 习 题 （一）

填空题： 1、四阶方阵A的特征值 为1、2、3、4，则 a11+a22+a33+a44三 14= 2、设 73 0.0 3 1 0 A= 则A= 00 -2 0 01

一、填空题： 2、设 7 3 0 0 3 1 0 0 0 0 1 2 0 0 1 1 A       =   −     则 1 A − = ； ， 1、四阶方阵A的特征值 为1、2、3、4 ，则 A = ； a a a a 11 + + + = 22 33 44

3、设二次型 f=x2+2y2+322-29y-2xz+2yz, 则其秩为 4、向量组 a=(261,a=321,4=(001 线性相关，则入三 5、已知A是满秩矩阵，且 AB- 2 则B的秩为

3、设二次型 2 2 2 f x y z xy xz yz = + + − − + 2 3 2 2 2 , 则其秩为 ； 4、向量组 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 6 1 , 3 1 , 0 0 1 T T T     = = = 线性相关，则  = ； 5、已知A是满秩矩阵，且 1 2 3 2 4 6 , 3 6 9 AB     =       则B的秩为

选择题： l、设A为n阶可逆矩阵，A是 它的伴随矩阵，则A (@A:(b)4:(c)4(d04 2、设A、B均为n阶方阵，且满 足AB=0,则必有 (aA=0或B=0: (b)A+B=0: (c)A=O或B=0；(d)A+B=0 3、设A是三阶可逆矩阵，则24)等于 (a

二、选择题： 1、设A为n阶可逆矩阵， 是 它的伴随矩阵，则 * A * A = ； 1 1 ( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) n n a A b A c A d A − − 2、设A、B均为n阶方阵，且满 足AB=0，则必有 ； ( ) 0 0; ( ) 0; ( ) 0 0 ; ( ) 0. a A B b A B c A B d A B = = + = = = + = 或 或 181 ( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) 8 . 8 2 a b c d A A A A 3、设A是三阶可逆矩阵，则 (2 ) A −1 等于 ；

4、已知BB是非齐次线性方 程组AX=b的两个不同的解， 与是对应的齐次线性方程组 AX=b的基础解系，k与飞，为任意 常数，则方程组AX=b的通解 为 (a)k,+k2(a1+a2)+2(B-阝)； (b)kC1+k2(C1-x2)+2(B+B2方 (c)k&,+k(B+E)+(B-B方 (dka,+k(B-E)+2(B+P2);

4、已知   1 2 、 是非齐次线性方 程组AX=b的两个不同的解， 与 是对应的齐次线性方程组 AX=b的基础解系， 与 为任意 常数，则方程组AX=b的通解 为 ； 1 2 1 2 k k 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ); a k k b k k c k k d k k                     + + + − + − + + + + + − + − + +