推论齐次线性方程组 a1x1+a12x,+…+a1nxn=0 21x1+a2x2+…+a2nxn=0 nx1+anX十.+anX 0 nn 有非零解的充分必要条件是它的系数矩阵 12 In 21 22 2n n2 的行列式等于零
11 推论 齐次线性方程组 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x 有非零解的充分必要条件是它的系数矩阵 = n n nn n n a a a a a a a a a A 1 2 21 22 2 11 12 1 的行列式等于零
2、矩阵的子式 定义16在m×n矩阵A中任取k行k列(k≤m, k≤n),位于这些行列交逊的个k2元素,不改 变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式, 称为矩阵A的k阶子式 m×n矩阵A的k阶子式共有C●Ck个 12
12 . , , 2 称为矩阵 的 阶子式 变它们在 中所处的位置次序而得的 阶行列式， ），位于这些行列交叉处的个 元 素 不 改 在 矩 阵 中任取 行 列 （ A k A k k n k m n A k k k m 2、矩阵的子式 定义16 矩阵 的 阶子式共有 个. k n k mn A k Cm •C