2.1连续函数的基本概念 第二章】 单变量函数的连续性 间断点的分类： fx)=f(x)≠fx) 可去间断点 (左右极限都存在) 第一类间断点 f(x)≠f(x) 跳跃间断点 间断点 f(x)or f(x)=co (左右极限至少有一 无穷间断点 个不存在) 第二类间断点 振荡间断点 7
7 2.1 连续函数的基本概念 第二章 单变量函数的连续性 间断点的分类： 间断点 第一类间断点 第二类间断点 (左右极限都存在) 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点 ……. o x y 0 x x y o 0 x x y O 0 x (左右极限至少有一 个不存在) 0 0 0 f x f x f x ( ) ( ) ( ) 0 0 f x f x ( ) ( ) 0 0 f x f x ( ) o r ( )
2.1连续函数的基本概念 第二章！ 单变量函数的连续性 Sinx 1.x=0是f(x)= 的可去间断点. X 2.x=1是f)={2x-5,x<1 3x+1,x21 的跳跃间断点. 3,x=k7+(k∈2）是anx的第二类间断点无穷间向 4任意x,是Dirichle函数D(y)= 1,x∈Q 0,xeR-Q 的第二类间断点. 8
8 2.1 连续函数的基本概念 第二章 单变量函数的连续性 4. 任意 是Dirichlet函数 的 1, ( ) 0, x D x x 0 x 1. 是 的 sin x f x x x 0 可去间断点. 3. 是 tan x 的 2 x k k 第二类间断点(无穷间断点). 2. x 1 是 的跳跃间断点. 第二类间断点
2.1连续函数的基本概念 第二章】 单变量函数的连续性 卧过论通数-，（≥0小 的连续性， x+a,x<Xo 例：设函数f(x)={3, x=x,·当常数a和x,取何值时 2x+1,x>x0 函数在(-00，十0)上连续？ 10
10 2.1 连续函数的基本概念 第二章 单变量函数的连续性 例: 0 0 0 , ( ) 3, . 2 1, x a x x f x x x x x x 设函数 当常数 和 取何值时 函数在 上连续？ 0 x ( , ) a lim 0 1 n n n x f x x x 例: 讨论函数 的连续性