观察并发现:下面数列有什么共同特点? (1)0,5,10,15,20,25, (2)鞋的尺寸,按照国家统一规定,有: 22,22.5,23,23.5,24,24.5,25,25.5,26,∴ (3)21,19,17,15, ●自●●●● (4)3,3,3,3, ····· (1)从第2项起,每一项与前一项的差都等于5 (2)从第2项起,每一项与前一项的差都等于0.5 (3)从第2项起,每一项与前一项的差都等于-2 (4)从第2项起,每一项与前一项的差都等于0
观察并发现：下面数列有什么共同特点？ （2）鞋的尺寸，按照国家统一规定，有： 22，22.5，23，23.5，24，24.5，25，25.5，26，… (1)0,5，10，15，20，25，… （3）21，19，17，15，…… （4）3，3，3，3，…… (1)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 (2)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 (3)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 (4)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 0.5 0 -2
等差数列的定义: 般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它 的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差,公差 通常用字母d表示。 注意 等差数列的定义可用符号表示为: an1-an=d(m∈N*),其中为常数 (或anan1=d,m≥2) 证明等差数列的方法
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它 的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差， 公差 通常用字母 d 表示。 一、等差数列的定义： 注意： 等差数列的定义可用符号表示为： 证明等差数列的方法 an+1-an =d (n∈N*) ，其中d为常数 （或an -an-1 =d，n≥2 ）
等差数列的定义: 般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它 的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差,公差 通常用字母d表示。 思考1:若一数列的前4项分别是“1,3,5,7”,那么 这个数列是等差数列吗?为什么? 思考:数列a,b,a,b,a,b…,是等差数列吗? 为什么?
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它 的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差， 公差 通常用字母 d 表示。 一、等差数列的定义： 思考1：若一数列的前4项分别是“1，3，5，7”，那么 这个数列是等差数列吗？为什么？ 思考2：数列 ，是等差数列吗？ 为什么？ a b a b a b , , , ,
练习:求出下列数列的公差 (1)1,6,11,16,, d=5 (2)-8,-6,-4,-2 d=2 (3)10,5,0,-5, d=-5 (4)21,19,17,15,∴d=-2 (5)3,3,3,3, d=0 思考:上述数列的公差与该数列的类型有关系吗? 已知数列{an}是等差数列,d是公差,则 当d=0时,{an}为常数列; 当d0时,{an}为递增数列; 当d<0时,{an}为递减数列;
练习：求出下列数列的公差. （1）1，6，11，16，…… （2）-8，-6，-4，-2，…… （3）10，5，0，-5，…… （4）21，19，17，15，…… （5）3，3，3，3，…… 已知数列{an }是等差数列，d是公差，则： 当d=0时， {an }为常数列； 当d>0时， {an }为递增数列； 当d<0时， {an }为递减数列； 思考：上述数列的公差与该数列的类型有关系吗？ d=5 d=2 d=-5 d=-2 d=0