341基不等式 第二课时
3.4.1 基本不等式 第二课时
复习回顾 1、基本不等式 a+b a+b、2 ≥√mb(a>0,b>0)分Wb≤() 当且仅当a=b时,等号成立 思考:能比较a2+b2与2ab的大小?
一、复习回顾 ( 0, 0) 2 a b ab a b + 2 ( ) 2 a b ab + 1、基本不等式 当且仅当a=b时，等号成立 思考：能比较a 2+b 2与2ab的大小？
复习回顾 2、最值定理:若x、y皆为正数,则 ()当x+是常数时,由x(,)知↓有最大值 2 (2)当y是常数时,由x+≥2知x+有最小值 当且仅当x=p时,取到最值! 注意:①各项皆为正数; 正 ②和为定值或积为定值;二“定” ③注意等号成立的条件 “相等
2、最值定理：若x、y皆为正数，则 一“正” 一、复习回顾 注意：①各项皆为正数； ②和为定值或积为定值； ③注意等号成立的条件. 当且仅当x=y时，取到最值！ 2 1 ( ) 2 x y x y xy xy + （ ）当 + 是常数时，由 知, 有最 值 （2 + 2 ）当xy x y xy x y 是常数时，由 + 知, 有最 值 二“定” 三“相等” 大 小
例1、已知x>0,求x+-的最小值; 解:∵x>0 正 4 4 .x+-≥2.|x.+=4 定 当且仅当人单2时,三“相等” x+-取最小值4
4 例 1 、 已 知x x 0,求 的 最 小 值； x + 解 ： ∵x> 0 4 4 x x 2 4 x x + = 4 x x , 2 , x 当 且 仅 当 = = 即 时 1 x x + 取 最 小 值 4 一“正” 二“定” 三“相等
变式1、已知x>1,求14 的最小值 解: 1∴x-1>0 4 4 x+ (x-1)+-,+ X X 当且仅当x-1 X x-1 4 ∴x十 取最小值5
4 1, -1 变式1、已知x x 求 的最小值； x + 解：∵x>1 4 4 ( 1) 1 1 -1 4 2 ( 1) 1 5 1 x x x x x x + = − + + − − + = − 4 1 , 3 , 1 x x x − = = − 当且仅当 即 时 4 . 1 x x + − 取最小值5 x-1 0