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、复习回顺 1、等比部列的定改 an,q(n≥20(m∈N) 2、等比飘列的通项公式:an=a1gn1l 3、等比列的惟质 ①an=a1grnl=aqnk; ②在等比数列{an}中,若m+n=k+l,则aman=aga1 特别地,若m+n=2k(mn,n,k∈N"),则anun=ak
一、复习回顾 1、等比数列的定义: 1 n n a q a − = 或 n 1 n a q a + ( 2) n = * ( ) n N 2、等比数列的通项公式:an =a1q n-1 3、等比数列的性质: * 特别地,若m n k + = 2 (m, , ), n k N ②在等比数列{an }中,若m+n=k+l,则am·an =ak·al 2 m n k 则a a a = ①an =a1q n-1=akq n-k;
二、例题分祈 例1、已知{an},{bn}是项数相同的等比数列,那么数 列{anbn还是等比数列吗?试证明你的观点。 证明:设{an}的公比为p,{bn}的公比为q,则 a, b=a,p. b, q, am+bu=a,p" b,q n+1n+1 b P·b1q P igI pq pq是一个与n无关的常数 {anbn}是以p为公比的等比数列 思考:数列{}是不是也是等比数列呢?{n+bn}呢? b
例1、已知{an },{bn }是项数相同的等比数列,那么数 列{anbn }还是等比数列吗?试证明你的观点。 证明:设{an }的公比为p,{bn }的公比为q,则 1 1 1 1 1 1 1 1 , n n n n n n n n a b a p b q a b a p b q − − = = + + 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n a b a p b q pq a b a p b q + + − − = = ∵pq是一个与n无关的常数 ∴{anbn }是以pq为公比的等比数列 { } { } n n n n a a b b 思考:数列 是不是也是等比数列呢? + 呢? 二、例题分析
三、探究 探究:若{an}是公比为q的等比数列,c为常数,则下 列数列是等比数列吗?若是,公比是什么? (;N(2)(2(a,B(4)an+c (5){gan}(an>0)×
探究:若{an } 是公比为q的等比数列,c为常数,则下 列数列是等比数列吗?若是,公比是什么? 1 2 1 2 3 4 { } { } { } { } n n n n a ca a c a () ;( ) ;( ) ;( ) + ; 5 {lg }( 0) n n ( ) a a √ √ × × × 三、探究
二、例题分祈 例2:已知数列{an满足a1=1,an+1=2an+1 (1)求证数列{an+1}是等比数列 (2)求数列{an}的通项公式 (1)证明: a1=1>0 由an+1=2an+1可知{an}是递增数列 an>0,故an+1≠0 T an+1+1=2an+2=2(n+1) n+1 =2 +1 数列{an+1}是等比数列
例2:已知数列{an }满足a1=1,an+1=2an+1 (1)求证数列{an+1}是等比数列; (2)求数列{an }的通项公式. (1)证明: ∵ a1=1>0 ∴由an+1=2an+1可知{an }是递增数列 ∴an>0,故an+1≠0 ∵an+1+1=2an+2=2(an+1), 1 1 2 1 n n a a + + = + ∴数列{an+1}是等比数列 二、例题分析