2定塑
复习引 角形中的边角关系 l、三个角的关系:A+B+C=兀 2、三条边的关系:任意两边和(差)大于(小于)第三边 3、边与角的关系:大边对大角,小边对小角 想一想:还有吗? B
一、复习引入 1、三个角的关系： 2、三条边的关系： 3、边与角的关系： A B C + + = 大边对大角，小边对小角 A B C 任意两边和( 差)大于(小于)第三边 三角形中的边角关系
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c, b C ,是否成立 sin a sinb sin C A 初中学过锐角三角函数定义 sina= sinb= B C b sin A sinC b C ∠C=90°,sinC=1 sin a sinb sin c 那么,在任意三角形中,这一关系式是否成立呢?
sin a A sin b B = sin c C = b c a c 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c, ，是否成立? 初中学过锐角三角函数定义: sinA= sinB= ∠C= 90° , B C A c b a 那么，在任意三角形中，这一关系式是否成立呢？ sin sin a b c A B = = sinC =1 sin sin sin abc A B C = =
思考:在任意三角形中, b C 是否成立? sin a sinb sinc 当△ABC是锐角三角形时, 设边AB上的高是CD, 根据三角函数的定义, B CD=a·sinB,CD=bsin4 D b 得到 同理在△ABC中,b C sin a sin B sinb sin c 在锐角三角形中,等式 b C 成立 sin a sin b sin c 当△ABC是钝角三角形时,以上等式仍然成立吗?
当△ABC是锐角三角形时, sin sin sin abc A B C 思考：在任意三角形中， = = 是否成立？ B A C a c b D 设边AB上的高是CD, 根据三角函数的定义, CD a B = sin ，CD b A = sin 得到 B b A a sin sin = 同理,在△ABC中, C c B b sin sin = 当△ABC是钝角三角形时，以上等式仍然成立吗? . sin sin sin abc A B C = = 在锐角三角形中，等式 成立
当△ABC是钝角三角形时以上等式仍然成立吗? 过点C作CD⊥AB A 则CD=b·sinA=a·siB b sin a sin B B 过点A作AE⊥BC, 则4E=c:sinB=b·sin(x-C)=b·sinC b C sinb sin c 在钝角三角形中,等式a b C 也成立 sin a sin b sin c 这就是说,对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 来说,上面的关系式均成立因此我们得到下面的定理
当△ABC是钝角三角形时,以上等式仍然成立吗? A C a B b D c 过点C作CD⊥AB, 则CD = b sin A = a sin B B b A a sin sin = E 过点A作AE⊥BC, 则AE = c sin B = b sin( − C) C c B b sin sin = = b sin C . sin sin sin 在钝角三角形中，等式 也成立 C c B b A a = = 这就是说，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 来说，上面的关系式均成立.因此.我们得到下面的定理