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复司回颜 1、等比飘列的定义; =q(n≥2)或 n+1 =q(n∈N) 2、等比中项 如果在与c中间插入一个数b,使a,b,c组成 个等比数列,则中间的数b叫做a与c的等比中项,且 b2=ac(或b=±√ac) 3、等比数列的通项公式:an=a1q"1
一、复习回顾 1、等比数列的定义： 1 n n a q a − = 或 n 1 n a q a + ( 2) n = * ( ) n N 如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一 个等比数列，则中间的数b叫做a与c的等比中项，且 2 b ac b ac = = ( ) 或 2、等比中项： 3、等比数列的通项公式：an =a1q n-1
二、究 探究1:已知等比数列{anl}的首项为a1,公比为q, 试讨论a1,q该数列的类型 分析:(1)当q<0时,{an为摆动数列; (2)当0<g<1时, ①若a1>0,则{an}为递减数列 ②若a1<0,则{an}为递增数列 (3)当y=1时,{an}为常数列 (4)当q1时, ①若a1>0,则{an}为递增数列; ②若a1<0,则{an为递减数列;
探究1：已知等比数列{an }的首项为a1，公比为q， 试讨论a1，q该数列的类型. （1）当q<0时， {an }为摆动数列； （2）当0<q<1时， ①若a1>0，则{an }为递减数列； ②若a1<0，则{an }为递增数列； （3）当q=1时， {an }为常数列； （4）当q>1时， ①若a1>0，则{an }为递增数列； ②若a1<0，则{an }为递减数列； 二、探究 分析：
二、探究 探究2:我们知道,等差数列{an}满足下列公式 (1)a,=ak+(n-kd; (2)若mt+n=P+,则an+an2=an+an 那么,等比数列是否也有类似的公式呢? 在等比数列{an}中 (1an=ar9l-k; (2)若m+n=k+,则aman=aka1 在等比数列{an}中,若m+n=k+,则aman=aka1 特别地,若m+n=2k(m,n,k∈N"),则aa=a2
探究2：我们知道，等差数列{an }满足下列公式 （1）an =ak+(n-k)d； （2）若m+n=p+q，则am+an =ap+aq 那么，等比数列是否也有类似的公式呢？ 在等比数列{an }中 （1）an =akq n-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 二、探究 * 特别地，若m n k + = 2 (m, , ), n k N 在等比数列{an }中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al 2 m n k 则a a a =
例1、在等比数列an肿,an>0,且4=64, +a=20,求1 11 解:依题意可得 n347=a1,=64 +a 20 解得 或 3=16 16|an=4 7 当 时,q4=4,∴a1=a1q=64 2=16 16 当 时,q4= 7
1 9 3 7 11 { } 0 64 20 n n a a a a a a a = + = 例 在等比数列 中， ，且 ， ，求 1、 。 3 7 1 9 3 7 64 20 a a a a a a = = + = 解：依题意可得 3 3 7 7 4 16 16 4 a a a a = = = = 解得 或 3 4 7 4 4 16 a q a = = = 当 时， ， 4 11 7 a a q = = 64 3 4 7 16 1 4 4 a q a = = = 当 时， ， 4 11 7 a a q = = 1