正弦定理余弦定理 距离高度角度面积
距离 高度 角度 面积
例3、如图,AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建 筑物的最高点,试设计一种测量建筑物高度AB的方法。 解:选择一条水平基线HG,使 H、G、B三点在同一条直线上。 在H、G两点用测角仪器测得A 的仰角分别是a、B,CD=a, 命n到 测角仪器的高是h,那么,在 B △ACD中,根据正弦定理可得 CDsin∠ ADC a sin B AC sin∠ CAD sin(a-B) AB= AE+h=AC sina+h= asina sinB+ h sin(a-B)
解：选择一条水平基线HG，使 H、G、B三点在同一条直线上。 在H、G两点用测角仪器测得A 的仰角分别是α、β， CD=a， 测角仪器的高是h，那么，在 △ACD中，根据正弦定理可得 sin sin sin sin( ) CD ADC a AC CAD = = − sin sin sin sin( ) a AB AE h AC h h = + = + = + − 例3、如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建 筑物的最高点，试设计一种测量建筑物高度AB的方法
例4、在山顶铁塔上B处测得地面上 B 一点A的俯角a=54°40,在塔底C273 处测得A处的俯角B=50°1。已知 铁塔BC部分的高为273m,求出山 高CD(精确到1m) 解:依题意可知,在△ABC中, ∠ABC=90°-5440=35°20′ ∠ACB=90°+50°1=140°1 故∠BAC=180°-1401-3520=439 BC AC BC sin∠ABC ∴AC= sin∠ BAc sin∠ABC sin∠BAC
例4、在山顶铁塔上B处测得地面上 一点A的俯角α=54°40′，在塔底C 处测得A处的俯角β =50°1′。已知 铁塔BC部分的高为27.3m，求出山 高CD(精确到1m) 解：依题意可知，在△ABC中， 27.3 90 54 40' 35 20' 90 50 1' 140 1' ABC ACB = − = = + = ， 故 = − − = BAC 180 140 1' 35 20' 4 39' sin sin BC AC BAC ABC = sin sin BC ABC AC BAC =
B AC、BCsi∠ABC 27.3 sin∠BAC 又∵∠CAD=B=501 CD= AC sin∠CAD BC sin∠ABC sin∠CAD sin∠BAC 273sin3520 xsin50°1 sin 4 39 ≈150(m) 答:山的高度约为150米
sin sin BC ABC AC BAC = 27.3 sin sin = sin sin 27.3sin 35 20' sin 50 1' sin 4 39' 150( ) CD AC CAD BC ABC CAD BAC m = = 又 = = CAD 50 1' 答：山的高度约为150米
B D B B D
A BCD