课前练习 1、在△ABC中,已知b=√2,c=1,B=45°,求a,A,C 解:由正弦定理可得sC=2‰B1x b 22 又:c<b∴C是锐角 先确定角的范围 C=30° 再确定角具体数值 故A=180°-45°-30°=105 √2 √6+√2 bsin a 6+√2 sin B 2 2
课前练习 1、在△ABC 中，已知b c B = = = 2, 1, 45 ，求 a，A，C。 解：∵由正弦定理可得 2 1 sin 1 2 sin 2 2 c B C b = = = 又∵c<b ∴C是锐角 = C 30 故A= − − = 180 45 30 105 6 2 2 sin 6 2 4 sin 2 2 2 b A a B + + = = = 先确定角的范围 再确定角具体数值
课前练习 2、在△ABC中,若b=2aB=A+,求角A 解:∵b=2a 3 . 2Rsin B=4RsinA, Bpsin B=2sinA 又∵B=A+ 3 sin(a+=2sin A 3 √3 即sinA+cosA=2sinA 整理得tanA= √3 3 :0<A<丌∴4s2 6
2 3 ABC b a B A A = = + 课前练习 2、在△ 中，若 ， ，求角 . 解：∵b=2a ∴2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA 3 B A 又 = + sin( ) 2sin 3 A A + = 1 3 sin cos 2sin 2 2 即 A A A + = 3 tan 3 整理得 A = 0 6 A A =
探究:如图,在△ABC中,BC=a,AC=b,边BC与AC的 夹角为C,试求AB边的长c 思路2:依条件可知,|CB=a,|CA=b, :AB=CB-CA12 CB +CA-2CB CA b =CB+Ca-2 CB Ca cos C c2=02+b2-2ab cos C B c=√a2+b2-2 ab coso
A B C c=？ a b 探究：如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，边BC与AC的 夹角为C，试求AB边的长c. 2 2 | | | | AB CB CA = − 2 2 = + − | | | | 2 | || | cos CB CA CB CA C 2 2 2 = + − c a b ab C 2 cos 2 2 = + − CB CA CB CA 2 思路2：依条件可知， | | ,| | , CB a CA b AB CB CA = = = − 2 2 = + − c a b ab C 2 cos
(、余弦 c2=4+b2-2ab cos c 同理可得a2= b2
2 2 2 c a b ab C = + − 2 cos A B C c=？ a b 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos a b c bc A b a c ac B = + − = + − 同理可得