第一章《解三角形》复习
第一章《解三角形》复习
正弦定理及其变形: b C sin a sin b sin Cs2R 边化角 其中,R是△ABC外接圆的半径 公式变形 iRsina b 2RsinB aRsinE b sin a= 2R, sin b= 2R. sin C= 2R 小结论 任意△ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinC A>B>Cea>b>ce sinA> sinB> sinC
2 sin sin sin abc R A B C === 正弦定理及其变形： 其中，R是△ABC外接圆的半径 公式变形：a =_______，b =________，c =________ 2RsinA 2RsinB 2RsinC sin ____, sin ____, sin ____ A B C === 2 a R 2 b R 2 c R 小结论： 任意△ABC中，a : b : c =_________________ sinA : sinB : sinC A B C a b c sinA > sinB > sinC 边化角
余弦定理及其变形: a2=b2+c2-26C Cos A b2=a2 cos B c-=attb-2ab cos c 公式变形: b+c-a cos A= 2bc cOSB a+Cb2 “角化边” 2ac +b Cos C 2ab
余弦定理及其变形： 2 a =b c 2bc cos A 2 2 + − = 2 b a c 2ac cos B 2 2 + − = 2 c a b 2abcosC 2 2 + − 公式变形： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos 2 b c a A bc a c b B ac a b c C ab + − = + − = + − = “角化边
解三角形问题的四种基本类型: (1)知两角及一边: 求法:先求第三角,再用正弦定理求另外两边 (2)知两边及其中一边的对角: 求法:①先用正弦定理求剩下两角,再求第三边; ②先用余弦定理求第三边,再求剩下两角 (3)知两边及其夹角: 求法:先用余弦定理求第三边,再求剩下两角 (4)知三边: 求法:用余弦定理求三个角
解三角形问题的四种基本类型： （1）知两角及一边： 求法：先求第三角，再用正弦定理求另外两边. （2）知两边及其中一边的对角： 求法：①先用正弦定理求剩下两角，再求第三边； ②先用余弦定理求第三边，再求剩下两角. （3）知两边及其夹角： 求法：先用余弦定理求第三边，再求剩下两角. （4）知三边： 求法：用余弦定理求三个角
例1、在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8, 则最大角与最小角之和是120° 拓展:三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°, 另两边之比为8:5,则这个三角形的周长为40
例 1、在△ABC 中，若sin : sin : sin 5 : 7 : 8 A B C = ， 则最大角与最小角之和是__________. 120 拓展：三角形的一边长为 14，这条边所对的角为60 ， 另两边之比为 8：5，则这个三角形的周长为 40