正弦定理余弦定理 距离高度角度面积
距离 高度 角度 面积
角度
角 度
例5.一艘海轮从A出发,沿北偏东75°的方向航行67.5nmle 后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行 540nmil后到达海岛C如果下次 航行直接从A出发到达C,则此船 该沿怎样的方向航行,需要航行 多少距离?(角度精确到0.1°, 距离精确到0.01 n mile) 解:在△ABC中,∠ABC=18075+32°=137° 根据余弦定理, AC=√AB2+BC2-2AB× BC cOs∠ABC =√6752+54.02-2×67.5×540c0s137 ≈11315( n mile
例5.一艘海轮从A出发，沿北偏东75o的方向航行67.5n mile 后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32o的方向航行 54.0n mile后到达海岛C.如果下次 航行直接从A出发到达C，则此船 该沿怎样的方向航行，需要航行 多少距离?（角度精确到0.1o ， 距离精确到0.01n mile） 解：∵在△ABC中，∠ABC=180o -75o +32o =137o ， ∴根据余弦定理， 2 2 2 2 2 cos 67.5 54.0 2 67.5 54.0cos137 113.15 ( ) AC AB BC AB BC ABC n mile = + − = + −
根据正弦定理, BC sin∠ABC sin∠CAB AC 54.0sin137 113.15 ≈0.3255 ∠ABC=1370>900 故∠CAB≈19.0°, .75°-∠CAB=56,0° 答:此船应该沿北偏东560°的方向航行, 需要航行113.15 n mile
sin sin 54.0sin137 113.15 0.3255, BC ABC CAB AC = = 根据正弦定理， 故∠CAB≈19.0° , ∴75°-∠CAB=56.0°. 答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行， 需要航行113.15n mile. 137 90 o o = ABC
变题:如图,甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的 B处,且乙船正在向正北方向行驶,如果甲船的速度是乙船的 /3倍,问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船? 解:设甲船在C处追上乙船 则依题意可知,AC=√3BC,∠ABC=120 由正弦定理可得 BC sin120°1 北 B sin∠BAC AC A ∠BAC=30° 答:甲船应以北偏东30°的方向前进才能尽快追上乙船
变题：如图，甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东60 方向的 B 处，且乙船正在向正北方向行驶，如果甲船的速度是乙船的 3 倍，问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？ 60 A 北 B 解：设甲船在C处追上乙船 C 则依题意可知， AC BC ABC = = 3 , 120 由正弦定理可得 sin120 1 sin 2 BC BAC AC = = = BAC 30 答：甲船应以北偏东30o的方向前进才能尽快追上乙船