38一元二次不等式 及其解法(2)
3.2一元二次不等式 及其解法（2）
复司回顺 解一元二次不等式的步骤: (1)化成标准形式ax2+bx+>0(a>0) ax2+bx+c<0(a>0) (2)求方程ax2+bx+c=0的实根 般先考虑能否分解因式或配方,不行就判断△) (3)写出不等式的解集 △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 二次函数 y=ax +btc 的图象 < 12
（1）化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) （2）求方程ax2+bx+c=0的实根； （3）写出不等式的解集. 解一元二次不等式的步骤： (一般先考虑能否分解因式或配方，不行就判断△) 一、复习回顾 △=b 2 -4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0) 的图象 △>0 △=0 △<0 x1 x2 x y x x1 (x2 ) y x y (x1<x2 )
二、例题分析 例1、已知实数a>-1,如何解不等式x2+(1-a)x-<0呢? 解:∵x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1) 而方程(x-)+1)=0的解为 x=a,或x=1 由a>-1可知,原不等式的解集为{x-1<xm} 小结:含参数的一元二次不等式的解法 (1)根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; (2)判断根的判别式,确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方,不行再判断△) (3)对根的大小进行讨论,写出结论
例1、已知实数 a>-1，如何解不等式 x 2+(1-a)x-a<0 呢？ 解：∵ x 2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1) 而方程(x-a)(x+1)=0的解为 x=a，或x=-1 ∴由a>-1可知，原不等式的解集为{x|-1<x<a} 二、例题分析 小结:含参数的一元二次不等式的解法 （1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; （2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△) （3）对根的大小进行讨论，写出结论
二、例题分析 例1、已知实数a>-1,如何解不等式x2+(1-)x-<0呢? 小结:含参数的一元二次不等式的解法 (1)根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; (2)判断根的判别式,确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方,不行再判断△) (3)对根的大小进行讨论,写出结论。 思考1:解不等式x2+(1-a)x<呢? 当a>-1时,原不等式的解集为{x-1<x<a} 当a=-1时,原不等式无解 当a<-1时,原不等式的解集为{a<x<-1}
例1、已知实数 a>-1，如何解不等式 x 2+(1-a)x-a<0 呢？ 当a>-1时，原不等式的解集为{x|-1<x<a} 当a=-1时，原不等式无解 当a<-1时，原不等式的解集为{x|a<x<-1} 思考1：解不等式x 2+(1-a)x-a<0呢？ 二、例题分析 小结:含参数的一元二次不等式的解法 （1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; （2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△) （3）对根的大小进行讨论，写出结论
二、例题分析 例1、已知实数a>-1,如何解不等式x2+(1-)x-<0呢? 小结:含参数的一元二次不等式的解法 (1)根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; (2)判断根的判别式,确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方,不行再判断△) (3)对根的大小进行讨论,写出结论。 练习:解不等式2a2x2ax-1<0(a∈R) 当a=0时,原不等式的解集为R 当a>0时,原不等式的解集为{x <x< 2a 当a<0时,原不等式的解集为x|<x<-} 2a
例1、已知实数 a>-1，如何解不等式 x 2+(1-a)x-a<0 呢？ 二、例题分析 小结:含参数的一元二次不等式的解法 （1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; （2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△) （3）对根的大小进行讨论，写出结论。 练习：解不等式 2a2x 2 -ax-1<0（a∈R） 0 1 1 0 { | } 2 1 1 0 { | } 2 a R a x x a a a x x a a = − − 当 时，原不等式的解集为 当 时，原不等式的解集为 当 时，原不等式的解集为